Anders Tengstrand

Detta nummer av Dialoger rymmer följande teman: Den tredje kulturen, Erövra ett språk och Paradoxernas underjord.

Denna bok riktar sig till nybörjare i matematik vid universitet och högskolor. Den är indelad i tre delar. Den första delen behandlar linjära ekvationssystem och matriser och den andra vektorgeometri i planet och rummet. Den tredje delen innehåller en framställning av teorin för linjära rum och den har samma disposition som den andra om vektorgeometri. I boken finns ungefär 150 genomräknade exempel och över 300 övningar med svar. Läroboken täcker den första kursen i linjär algebra vid tekniska högskolor och universitet. Genom sin uppbyggnad kan den också användas på högskoleingenjörsutbildningarna där man t.ex. kan koncentrera sig på de båda första delarna. Övningsbok kan beställas separat.

Denna bok består av åtta kapitel. Det första tar upp geometriska resultat som motiverats av praktiska behov av att göra olika former av mätningar. Där återfinns bl.a. Pythagoras sats, grundläggande trigonometri, formler för areor och volymer samt ett kort avsnitt om sfärisk trigonometri. Det andra kapitlet ägnas åt den deduktiva framställningen av geometrin och utgångspunkten är Euklides Elementa. I det tredje kapitlet studeras genom exempel geometrisk problemlösning utifrån bl.a. Polyas klassiska verk How to solve it? Genom den analytiska geometrin behandlas i det fjärde kapitlet sambandet mellan geometri och algebra vilket bl.a. exemplifieras med delar av kägelsnittsgeometrin. Det femte kapitlet handlar om projektiv geometri där bl.a. abstrakta begrepp som oändlighetspunkt och oändlighetslinje spelar en viktig roll. I de sjätte och sjunde kapitlen behandlas två begrepp från den abstrakta algebran, grupp och kropp. De kan användas för att beskriva symmetrier respektive för att lösa några klassiska konstruktionsproblem. Det sista kapitlet ägnas åt icke-euklidiska geometrier. Till varje kapitel finns ett relativt stort antal övningar och många är försedda med svar. Till vissa kapitel finns några mer omfattande uppgifter som lämpligen kan användas som grupparbeten. I princip krävs endast gymnasiekunskaper för att läsa boken. I de senare kapitlen används några enkla begrepp ur mängdläran samt elementär talteori. Läsningen underlättas naturligtvis om läsaren har nått en viss matematisk mognad.

Detta är en förberedelse inför högskolestudier i matematik. Den täcker många av de delar som högskole- och gymnasielärare ansett vara viktiga och bygger på flera års erfarenhet av undervisning på grundnivå. Utöver en repeterande del har även vissa moment som inte behandlas särskilt utförligt i gymnasiekursen lagts in för att göra övergången mellan gymnasiestudier och högskolestudier så smidig som möjligt. Boken innehåller 176 utförligt lösta exempel och 353 övningar med deluppgifter och svar. Till detta kommer ytterligare 240 testuppgifter, även dessa med deluppgifter och svar.

Denna bok riktar sig i första hand till nybörjare vid universitet och täcker inledande högskolekurser i algebra. Boken inleds med ett kapitel om det matematiska språket. Därefter är boken indelad i tre delar, som kan läsas var för sig. I den första delen behandlas logik, mängdlära och funktioner. Den andra delen innehåller grundläggande talteori och kombinatorik samt ett kapitel om induktion. Bokens sista del handlar om algebraiska ekvationer och linjära ekvationssystem, och i samband därmed införs komplexa tal samt matriser. I boken finns 186 genomräknade exempel. Dessutom finns 188 enklare testövningar som är placerade i anslutning till att ny teori har presenterats. Flera av dessa har deluppgifter. Varje kapitel avslutas med övningar av blandad karaktär. Det finns totalt 314 sådana övningar – även många av dessa övningar har deluppgifter. Boken innehåller också facit till samtliga testövningar och övningar för vilka svar efterfrågas. Till boken finns också en övningsbok. ANDRA UPPLAGAN