Andreas Rieder

This book presents the notes from the seminar on wave phenomena given in 2019 at the Mathematical Research Center in Oberwolfach. The research on wave-type problems is a fascinating and emerging field in mathematical research with many challenging applications in sciences and engineering. Profound investigations on waves require a strong interaction of several mathematical disciplines including functional analysis, partial differential equations, mathematical modeling, mathematical physics, numerical analysis, and scientific computing. The goal of this book is to present a comprehensive introduction to the research on wave phenomena. Starting with basic models for acoustic, elastic, and electro-magnetic waves, topics such as the existence of solutions for linear and some nonlinear material laws, efficient discretizations and solution methods in space and time, and the application to inverse parameter identification problems are covered. The aim of this book is to intertwine analysis and numerical mathematics for wave-type problems promoting thus cooperative research projects in this field.

Inverse Probleme treten in der heutigen Hochtechnologie haufig auf. Immer wenn man von einer beobachteten (gemessenen) WIRKUNG auf deren URSACHE schliessen mochte, liegt ein inverses Problem vor. So wird in der Computer-Tomographie die Abminderung von Rontgenstrahlen gemessen beim Durchgang durch ein Objekt (z. B. menschlicher Korper). Die Ursache der Abminderung ist die Dichte des Objekts. Ein anderes Beispiel stellt die Ultraschall-Tomographie dar: Hier wird die Streuung von Schallwellen an einem Objekt beobachtet, hervorgerufen durch die Form des Objekts, auf die man schliessen mochte. Aus mathematischer Sicht bestehen inverse Probleme darin, Operatorgleichungen zu losen. Das vorliegende Lehrbuch fuhrt umfassend ein in die mathematischen Grundlagen zur stabilen Losung inverser Probleme, zielt dabei aber auch auf konkrete Anwendungen ab.

In der 2. Auflage wird u.a. der Vorteil der Wavelet-Transformation gegenuber der gef. Fourier-Transformation deutlich herausgearbeitet. Die Konstruktionsprinzipien orthogonaler und biorthogonaler Wavelets werden durch Beispiele weitergehend erlautert. Zahlreiche Aufgaben erleichtern das Verstandnis des Stoffes.