Bashir Ahmad

This book focuses on the recent development of fractional differential equations, integro-differential equations, and inclusions and inequalities involving the Hadamard derivative and integral. Through a comprehensive study based in part on their recent research, the authors address the issues related to initial and boundary value problems involving Hadamard type differential equations and inclusions as well as their functional counterparts. The book covers fundamental concepts of multivalued analysis and introduces a new class of mixed initial value problems involving the Hadamard derivative and Riemann-Liouville fractional integrals. In later chapters, the authors discuss nonlinear Langevin equations as well as coupled systems of Langevin equations with fractional integral conditions. Focused and thorough, this book is a useful resource for readers and researchers interested in the area of fractional calculus.

This book focuses on the recent development of fractional differential equations, integro-differential equations, and inclusions and inequalities involving the Hadamard derivative and integral. Through a comprehensive study based in part on their recent research, the authors address the issues related to initial and boundary value problems involving Hadamard type differential equations and inclusions as well as their functional counterparts. The book covers fundamental concepts of multivalued analysis and introduces a new class of mixed initial value problems involving the Hadamard derivative and Riemann-Liouville fractional integrals. In later chapters, the authors discuss nonlinear Langevin equations as well as coupled systems of Langevin equations with fractional integral conditions. Focused and thorough, this book is a useful resource for readers and researchers interested in the area of fractional calculus.

The main objective of this book is to extend the scope of the q-calculus based on the definition of q-derivative [Jackson (1910)] to make it applicable to dense domains. As a matter of fact, Jackson's definition of q-derivative fails to work for impulse points while this situation does not arise for impulsive equations on q-time scales as the domains consist of isolated points covering the case of consecutive points. In precise terms, we study quantum calculus on finite intervals. In the first part, we discuss the concepts of qk-derivative and qk-integral, and establish their basic properties. As applications, we study initial and boundary value problems of impulsive qk-difference equations and inclusions equipped with different kinds of boundary conditions. We also transform some classical integral inequalities and develop some new integral inequalities for convex functions in the context of qk-calculus. In the second part, we develop fractional quantum calculus in relation to a new qk-shifting operator and establish some existence and qk uniqueness results for initial and boundary value problems of impulsive fractional qk-difference equations.

Norsk–urdu ordbok er skrevet for elever i grunnskolen og videregående skole, og er et nyttig hjelpemiddel for alle som bruker urdu som språk, eller som vil lære seg urdu. Boken bygger på et sentralt og allment ordforråd med hovedvekt på moderne språk. Ordutvalget er tilpasset elevenes behov, slik at de selv kan formulere seg på urdu og forstå de urdutekstene de leser. Boken er alfabetisk bygd opp. Bøyningsendelser følger oppslagsordene, deretter følger mulige betydninger på urdu med latinske og urdu bokstaver. I innledningen får vi en oversikt over urdu-alfabetet og forklaringer på hvordan bokstavene uttales. Bashir Ahmad er Bachelor of Arts og Bachelor of Education med faglærerutdanning og spesialisering innenfor migrasjons- og spesialpedagogikk. Riffat Hussain er Bachelor of Science og Bachelor of Education og har 25 års undervisningserfaring i Norge.

Urdu-norsk ordbok er utarbeidet for elever i grunnutdanningen, men kan også brukes av andre som bruker urdu som språk, eller som vil lære seg urdu. Boken bygger på et sentralt og allment ordforråd med hovedvekt på moderne språk. Oppslagsordene er til venstre, slik at brukerne av boken skal kunne formulere seg på norsk og kan forstå og følge med i de norske tekstene de leser. Ordboken er alfabetisk bygd opp. Bøyningsendelsene (norsk side) følger oppslagsordene, deretter følger mulige betydninger på norsk med latinske bokstaver. Bashir Ahmad er Bachelor of Arts og Bachelor of Education med faglærerutdanning og spesialisering innenfor migrasjons- og spesialpedagogikk. Riffat Hussain er Bachelor of Science og Bachelor of Education og har 25 års undervisningserfaring i Norge.