Detlef Gröger

Das Buch gibt eine Einführung in das neue Gebiet der Analyse und Optimierung von Tragwerken unter stochastischer Unsicherheit. Es werden die Grundlagen ausführlich dargestellt und zum Teil von unterschiedlichen Standpunkten aus beleuchtet. In Teil I wird die lineare Theorie der Stabtragwerke als Grundlage für die FEM entwickelt. Vorausgesetzt werden dabei nur wenige Kenntnisse aus der Technischen Mechanik und der Ingenieurmathematik, insbesondere eine gewisse Vertrautheit mit der Matrizenrechnung. In Teil II wird dargestellt, wie sich die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Verschiebungen und Spannungen in den Knoten aus denen der stochastischen Stabparameter und äußeren Lasten – zumindest approximativ – berechnen lassen. In Teil III schließlich wird die Optimierung von Tragwerken mit stochastischen Parametern behandelt. Dazu wird ein geeignetes deterministisches Ersatzproblem des Ausgangsproblems mit stochastischen Modellparametern formuliert. Eine kurze Beschreibung einiger Optimierungsverfahren findet man im letzten Abschnitt. Besondere Mühe wurde auf die zahlreichen und eingehend behandelten Beispiele verwandt. Das Buch ist geschrieben für Studierende, praktisch tätige Ingenieure und Mathematiker.

Moderne Techniken bauen mehr denn je auf der Mathematik auf. So durchdringen Informationsverarbeitung, Modellierung, Systemanalyse, Stochastik, Simulations- und Optimierungsmethoden alle Bereiche der Naturwissenschaften, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften. Selbst Sprachwissenschaftler, Psychologen oder Soziologen benötigen heute ein ausreichendes mathematisches Rüstzeug, um in ihrem Beruf bestehen zu können. Andererseits haben Studienanfänger sehr häufig ungenügende mathematische Kenntnisse in der Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen. Zur Schaffung solider mathematischer Grundlagen vermittelt dieses Buch durch eine behutsame Einführung und Veranschaulichung der Begriffe und Methoden eine lebendige Vorstellung des Stoffes und eine saubere Beherrschung der grundlegenden analytischen Techniken, um die verschiedenartigsten Aufgaben zu lösen.

Dieses Buch ist eine Einführung in die mathematische Theorie der Optimierung. Nach einer kurzen Beschreibung der Problemstellung und einer Übersicht über die grundlegenden Typen von Optimierungsaufgaben werden im zweiten Kapitel lineare Optimierungsprobleme behandelt, für die ein vollständiges Lösungsverfahren, der Simplexalgorithmus, zur Verfügung steht. Für die Lösung nichtlinearer Optimierungsaufgaben mit differenzierbaren bzw. konvexen Funktionen werden im dritten Kapitel notwendige und hinreichende Optimimalitätsbedingungen bereitgestellt. Bei der Darstellung des Stoffes wurde darauf geachtet, neue Begriffe und Methoden anhand vieler Beispiele auf anschauliche Art einzuführen. Vorausgesetzt werden einige wenige mathematische Grundkenntnisse, wie sie in jeder einführenden Vorlesung in die Höhere Mathematik vermittelt werden. Jeder Abschnitt schließt mit einer Reihe von Übungsaufgaben. Die ausführlichen Lösungen zu allen Aufgaben werden am Ende des Lehrbuchs gegeben.