Friedrich Wille

Das Buch ist Teil einer Vorlesungsreihe, die sich über die ersten vier bis fünf Semester erstreckt. Es wendet sich in erster Linie an Studierende der Ingenieurwissenschaften, darüber hinaus aber allgemein an Studierende aller technischen und physikalischen Fachrichtungen sowie an Studierende der Angewandten Mathematik. Dabei ist der Einstieg gezielt elementar gehalten, um allen Lesern einen möglichst schnellen Zugang zur Mathematik und einen erfolgreichen Start ins Studium zu ermöglichen.

Das Buch ist Teil einer Vorlesungsreihe, die sich über die ersten vier bis fünf Semester erstreckt. Es wendet sich in erster Linie an Studierende der Ingenieurwissenschaften, darüber hinaus aber allgemein an Studierende aller technischer und physikalischer Fachrichtungen sowie an Studierende der Angewandten Mathematik. Der Inhalt dieses Bandes gliedert sich in die Themenbereiche: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Distributionen und Integraltransformationen. Dabei stehen hier, wie auch in den übrigen Bänden, Anwendungsaspekte im Mittelpunkt. Den modernen Ansprüchen der Ingenieurmathematik folgend wird neben den theoretischen Grundlagen insbesondere die Herleitung und Analyse grundlegender Verfahren der Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen betont, ebenso die algorithmische Umsetzung der diskreten Fouriertransformation (DFT) und der schnellen Fouriertransformation (FFT).

Diese Einführung in die Funktionentheorie vermittelt Ihnen ein solides Grundwissen. Zugleich lernen Sie die hohe Praxisrelevanz des Themas an vielen praktischen Beispielen und Anwendungen kennen. Für jeden, der sich mit der Mathematik aus Sicht des Anwenders beschäftigt, ist dieses Buch unverzichtbar.

Fundiert und verständlich führt dieser Band in das Gebiet der Vektoranalysis ein. Die vielen Beispiele und Anwendungen stellen immer wieder den Praxisbezug des Themas in den Vordergrund. Daher ist dieses Buch jedem zu empfehlen, der sich mit der Vektoranalysis aus Sicht des Anwenders beschäftigt.

Lineare Algebra bereitet Studierenden der Ingenieurwissenschaften zunächst gewisse Schwierigkeiten. Diese Einführung vermittelt umfassend und mit vielfältigen Bezügen zur Technik und Naturwissenschaft die Grundlagen zum Verständnis einer der wichtigsten mathematischen Methoden für Ingenieure. Neu aufgenommen wurde ein Abschnitt über lineare Ausgleichsprobleme.

Die partiellen Differentialgleichungen stehen im Mittelpunkt dieses Bandes. Die Themenauswahl orientiert sich dabei ganz gezielt an den Bedürfnissen des Anwenders. In den ersten Kapiteln werden die notwendigen Grundlagen der Funktionalanalysis dargestellt.

German description: Haben Sie schon einmal in einem Hotel mit unendlich vielen Betten geschlafen? Wissen Sie, wie der Mathematiker Fussball spielt, Kartoffeln schalt oder Wasser kocht? Wie er seine Heiratsprobleme lost, das Marchen vom Rotkappchen erzahlt oder einen Lowen fangt? Auf diese und andere Fragen gibt der Band Antworten, die fur die Praxis garantiert unbrauchbar sind. Leser mit bescheidenen mathematischen Kenntnissen und gestandene Mathematiker finden in diesem Bandchen Mathematik in Mundart, in Busch-Versen, in Parodien, Denksportaufgaben, Witzen und Theaterszenen, ja in kompletten Kantaten.

Theorie ohne Praxis ist leer, Praxis ohne Theorie ist blind. Die vorliegende .. HOhere Mathematik fUr Ingenieure" umfaBt den Inhalt einer Vorle sungsreihe, die sich uber die ersten vier bis funf Semester erstreckt. Das Werk wendet sich hauptsiichlich an Studenten der Ingenieurwissenschaften, daruber hinaus aber all gemein an alle Studierenden technischer und physikalischer Richtungen, sowie an Stu denten der Angewandten Mathematik (Technomathematik, Mathematikingenieur, ma thematische Physik). Lemende und Lehrende finden mehr in diesen Banden, als in einem Vorlesungszyklus behandelt werden kann. Die Bucher sind so gedacht, daB der Dozent -dem Aufbau der Kapitel folgend - einen .. roten Faden" auswiihlt, der dem Studierenden den Weg in die Mathematik bahnt und ihm die StoffUlle strukturiert. Der Lehrende wird dabei seinen eigenen Vorstellungen folgen, etwa in der Auswahl der Beispiele, dem Weglassen gewis ser .. Seitenwege," oder dem Betonen von Sachverhalten, die fUr die Fachrichtung der HOrer seiner Lehrveranstaltung wichtig sind. Dem Studierenden sollen die Bande zur Nacharbeit und Vertiefung des Vorlesungsstof fes dienen, wie auch zum Selbststudium und zur Fortbildung. Die vielen Anwendungs beispiele sollen ihm den Inhalt dabei lebendig machen, und zusiitzliche Ausfilhrungen sein Kemwissen abrunden. Spater lassen sich die Bucher immer wieder als Nachschlage werk verwenden. Insbesondere sind sie zur Examensvorbereitung nutzlich, wie auch im Berufsleben als greifbares .. Hintergrundwissen.""

Der Studierende des Faches Mathematik steht häufig vor dem Problem: Wozu sind die mathematischen Begriffe, Sätze und Denkweisen gut, die in großer Vielzahl auf ihn ein­ stürmen? Wozu werden die Ergebnisse gebraucht, flir welche weiteren überlegungen sind sie wiederum Grundlage und Ausgangspunkt? Die vorliegende Einführung in die Analysis hat zum Ziel, dem Leser bei diesen Frage­ stellungen zu helfen, ihm Beweggründe flir die wichtigsten Grundbegriffe, Ansätze und Ziele der Differential- und Integralrechnung zu vermitteln. Als Schlüsselproblem erweist sich dabei die Frage nach den Lösungen von Gleichungen und Gleichungssystemen. Hiervon ausgehend werden Abbildungsbegriff, Konvergenzbe­ griff (Iteration), Stetigkeit (Lösungsexistenz ), Differenzierbarkeit (Newton-Verfahren) und vieles mehr erschlossen. Andere Inhalte wurzeln auf natürliche Weise in geometri­ schen Fragestellungen, wie die Integralrechnung (Flächeninhaltsberechnung) und die trigonometrischen Funktionen (Entfernungsbestimmung). Der Leser erhält damit eine Richtschnur in die Hand, mit der sich die Differential- und Integralrechnung überschau­ bar gliedert. Bei der Stoffauswahl wurden Inhalte bevorzugt, die einerseits breiten Anwendungsbezug haben, andererseits vorbereitend zu Begriffsbildungen der höheren Analysis hinführen, insbesondere zur Funktionalanalysis, wie z. B. der Banachsche Fixpunktsatz, der Bor­ suksche Antipodensatz, der Brouwersche Fixpunktsatz, das Newton-Verfahren für mehrere Veränderliche und anderes mehr. Die numerischen Verfahren, die in diesem Buch behandelt werden, lassen sich bequem auf Kleinrechnern durchführen, wie sie heute in der Schule vielfach verwendet werden. Schließlich sei erwähnt, daß bei der Einführung der Konvergenz wie auch der Stetigkeit einneuer Weg beschritten wird.