Günter Dittrich

This text/reference represents the first balanced treatment of graphical and analytical methods for kinematic analysis and synthesis of linkages (planar and spatial) and higher-pair mechanisms (cams and gears) in a single-volume format. A significant amount of excellent German literature in the field that previously was not available in English provides extra insight into the subject. Plenty of solved problems and exercise problems are included to sharpen your skills and demonstrate how theory is put into practice.

Eine Kurve, deren Punkte sich aIle auf einer Kugeloberflache befinden, nennt man spharische Kurve. 1st sie als geometrischer Ort der aufeinanderfolgenden Lagen eines sich auf der Kugeloberflache bewegenden Punktes anzusehen, so spricht man von einer spharischen Bah n k u r v e. Solche Kur- ven werden von den Punk ten eines sich spharisch bewegenden starren Systems durchlaufen. Ein derartiges System ist dadurch gekennzeichnet, daB einer seiner Punkte in einem Bezugssystem ruht und daB die Bewegung gegenUber dem Bezugssystem urn die- sen festen Punkt stattfindet. Da sich die Abstande der Punkte des starren Systems untereinander und folglich auch zu dem Festpunkt nicht andern, bewegen sich aIle seine Punkte auf Ku- gelflachen mit dem gemeinsamen Mittelpunkt im Fixpunkt. Spharisch bewegte Systeme sind im Maschinenbau als Glieder spharischer Getriebe (z. B. Kurbel- und Radergetriebe) anzu- treffen. Die Bahnkurven der Punkte dieser Getriebeglieder (insbesondere Koppelkurven und Radlinien) sind von besonderem praktischem Interesse. Aufgrund ihresFormenreichturns ist es naheliegend, sie, wie es fUr ihre ebenen Entsprechungen schon seit langem zutrifft, bei der Entwicklung von FUhrungsgetrie- ben oder von speziellen Ubertragungsgetrieben (z. B. Rastge- trieben) zu verwenden.

Das Bestreben, die Leistung und Produktivitiit von Maschinen zu steigern, fllhrt oftmals zu einer Erhohung der Geschwindigkeiten und Drehzahlen be- wegter Maschinenteile. Dies hat groBere Massenkriifte, hohere Werkstoff- beanspruchungen und - insbesondere bei sich periodisch wiederholenden Arbeitsvorgiingen - das verstiirkte Auftreten unerwUnschter Schwingungen der ganzen Maschine oder einzelner Baugruppen zur Folge. Da die Schwin- gungen im allgemeinen einen unruhigen Maschinenlauf, eine verstiirkte Geriiuschabstrahlung, eine schnellere MaterialermUdung und eine Vermin- derung der Arbeitsgenauigkeit verursachen, ist man bestrebt, ihre Ent- stehung bereits im Entwurfsstadium einer Maschine durch geeignete Wahl des Arbeitsverfahrens, der Abmessungen, der Werkstoffe und Maschinen- elemente sowie der Betriebsbedingungen zu verhindern. Um beurteilen zu konnen, wie sich einzelne Konstruktionsparameter auf das Schwingungs- verhalten einer Maschine auswirken, ist eine m5glichst genaue Kenntnis der Getriebedynamik erforderlich. Unter Getriebe sei hierbei ganz aUge- mein jede mechanische Einrichtung zum Uebertragen von Bewegungen und Kriiften oder zum FUhren von Punkten eines Korpers auf bestimmten Bah- nen verstanden. 1st das Uebersetzungsverhiiltnis des Getriebes nicht kon- stant, so spricht man - in Anlehnung an den internationalen Sprachge- brauch - in neuerer Zeit hiiufig auch von Mechanismus, um derartige un- gleichformig Ubersetzende Getriebe begrifflich gegen die gleichfOrmig Ubersetzenden Getriebe (z. B. Zahnrad- und Zugmittelgetriebe) abzugren- zen. 1m folgenden soll das Schwingungsverhalten des elastisch gelagerten Ge- stells eines Mechanismus mit gleichfOrmigem Antrieb untersucht werden.

Bewegungen von Maschinenteilen werden durch die technischen Funktionen einer Maschine vorgeschrieben. Zur Erzeugung ungleichf5rmiger Bewe- gungen k5nnen Kurbelgetriebe, Kurvengetriebe, aber auch hydraulische, pneumatische oder elektrische Antriebe verwendet werden. Jede Getriebeart hat ihre spezifischen Vorteile; wesentliche Vorteile der Kurbelgetriebe sind geringe Fertigungskosten, FormschluE durch Dreh- oder Schubgelenke und dadurch die M5glichkeit, hohe Betriebsdrehzahlen zu erzielen. Die Synthese der Getriebe, namlich die Realisierung vorgegebener Bewegungsablaufe mit Kurbelgetrieben, ist jedoch im allgemeinen sehr schwierig. Viele L5sungen konnten nur aufgrund zeitintensiver Experimente gefunden werden, wobei die verwendeten Getriebe oft mehr Getriebeglieder aufwiesen - damit auch komplizierter und teurer wurden - als eigentlich erforderlich. Verstandlich sind deshalb alle Bestrebungen, die dar auf abzielen, die Ge- triebesynthese zu erleichtern. Rationalisierungsm5glichkeiten ergeben sich einerseits durch die Wahl geeigneter Syntheseverfahren, andererseits durch den Einsatz moderner Hilfsmittel, z. B. elektronischer Datenverarbeitungs- anlagen. Die Wahl des geeigneten Syntheseverfahrens ist entscheidend von der Art der Aufgabenstellung abhangig. Bei der Verwirklichung von Uebertragungsfunk- tionen sind drei grundsatzlich verschiedene Aufgabenstellungen und damit drei Syntheseverfahren zu unterscheiden. Unter der Uebertragungsfunktion O. Ordnung ist die mathematische Abhangigkeit der Abtriebsgr5Ee y von der Antriebsgr5Ee x zu verstehen. y Bild 1: Verwirklichung endlich benach- barter Punkte der Ubertragungs-