Harro Heuser

Seit der Antike haben sich große Denker bemüht, die Probleme, die mit dem Begriff des Unendlichen verbunden sind, zu lösen. Harro Heuser nimmt uns mit auf eine Reise durch die Zeit und wir begegnen großen Mathematikern und Philosophen wie Pythagoras, Euklid, Archimedes, Kopernikus, Descartes, Newton, Leibniz, Cantor, Hilbert und vielen mehr und schauen ihnen beim Nachdenken über das Unendliche über die Schulter.

Ein ungewöhnliches Buch über gewöhnliche Differentialgleichungen "Ein Naturgesetz ist eine unveränderliche Beziehung zwischen der Erscheinung von heute und der von morgen, mit einem Wort: es ist eine Differentialgleichung." So Henri Poincaré, einer der größten Mathematiker um 1900. Die Naturwissenschaften sind ohne Differentialgleichungen nicht vorstellbar. Dieses Buch möchte deshalb nicht nur in ihre Theorie einführen, sondern mittels vieler Beispiele aus Physik, Chemie, Astronomie, Biologie, Medizin und Ingenieurwissenschaften auch Ausblicke auf ihre naturerschließende Kraft und ihre praktischen Anwendungen geben.

Mit dem "Heuser" werden seit 1980 Generationen von Mathematik-Anfängern mit den Grundlagen der Analysis bekannt gemacht und behutsam in die Denkweise der Mathematik eingeführt. Die "praktischen" Auswirkungen der Theorie werden an zahlreichen, mit Bedacht ausgewählten Beispielen aus den verschiedensten Wissens- und Lebensgebieten demonstriert: u.a. aus Physik, Chemie, Biologie, Psychologie, Medizin, Wirtschaftswissenschaft und Technik.

Auch im zweiten Teil wird gezeigt, wie analytische Methoden in den verschiedensten Wissenschaften eingesetzt werden, von der Astronomie bis zur Ökonomie. Diesmal handelt es sich um Funktionen von mehreren Veränderlichen. Es werden Banachräume, Banachalgebren und Topologische Räume herangezogen, ferner wird ein angemessenes Gewicht auf das Lebesguesche Integral und auf Fixpunktsätze (mit verblüffenden Anwendungen) gelegt. Das Buch endet mit einer Darstellung der geschichtlichen Entwicklung der Analysis von den Phythagoreern bis Weierstraß.

Das vorliegende Buch vermittelt nicht nur die Grundbegriffe, Haupttheoreme und tragenden Methoden der Funktionalanalysis in lebendiger und eingängiger Weise, sondern entwickelt dies aus den praktischen Fragestellungen der Naturwissenschaften und der klassischen Analysis. Eine Vielzahl von Beispielen und Aufgaben hilft bei der Vertiefung und Einübung des Gelernten.

Dieses Buch ist aus Vorlesungen und Übungen entstanden, die ich mehrfach an der Universität Karlsruhe für Mathematiker, Physiker, Ingenieure und Informati­ ker gehalten habe. Es ist so geschrieben, daß es zum Selbststudium dienen kann: Die Gedankengänge sind ausgiebig motiviert, die Beweise detailliert, und an durchgerechneten Beispielen und gelösten Aufgaben herrscht kein Mangel. Bei der Abfassung schwebte mir vor, nicht nur ein theoretisches Gerüst aufzubau­ en, sondern auch eine Brücke zu den Anwendungen zu schlagen. Damit wollte ich zweierlei erreichen: erstens wollte ich ganz nüchtern und pragmatisch den Stu­ denten der Mathematik auf seine spätere Zusammenarbeit mit Naturwissenschaft­ lern und Ingenieuren einstimmen und im gleichen Atemzug auch dem "Anwen­ der" den Zugang zu den Differentialgleichungen erleichtern. Zweitens wollte ich - weniger nüchtern und weniger pragmatisch - den Leser auf etwas hinweisen, das zu den Wundern und Kraftquellen unserer Kultur gehört: auf die Tatsache, daß "reines" Denken, "Hirn-Gespinst" - eben Mathematik - die reale Welt nach­ zeichnen und umgestalten kann. Das Staunen hierüber hat denn auch alle Philo­ sophen ergriffen, die nicht bloß Schwadroneure waren. Und noch Einstein fragte verwundert: "Wie ist es möglich, daß die Mathematik, letztlich doch ein Produkt menschlichen Denkens, unabhängig von der Erfahrung, den wirklichen Gegeben­ heiten so wunderbar entspricht?" Die wissenschaftliche Revolution, die uns noch immer treibt und drängt und drückt, diese sehr revolutionäre Revolution, hat im 17. Jahrhundert begonnen, und ihre Bastillestürmer waren "Hirngespinste" par ex­ cellence: Newtonsche Fluxionen und Leibnizsche Differentiale.

Dieses Buch verdankt seine Entstehung der wohlbekannten Tatsache, daB der Student der Ingenieurwissenschaften in zunehmendem MaBe mathematisch iiber- fordert wird. Die Mathematik ergreift Besitz von den Ingenieurwissenschaften auch auf Gebieten, die in der klassischen Ingenieurmathematik kaum behandelt werden: Mengen und Ordnungsstrukturen, topologische und algebraische Struktu- ren und deren Weiterentwieklung zu normierten Vektorriiumen, insbesondere zu den Hilbertriiumen und deren Transformationen. Auf diese mathematischen Grundlagen stiitzen sieh die Systemtheorie, die Nachriehtentechnik und zahlreiehe andere Gebiete. Die "Mathematisierung" der Ingenieurwissenschaften schreitet unaufhorlich voran. Der Student der Ingenieurwissenschaften sieht sieh dabei dem Dilemma ausge- setzt, daB der Mathematiker eben Mathematik und der Techniker Technik lehrt, wobei ihm die Zusammenhiinge verlorengehen oder gar nieht erst erkennbar wer- den. Aus diesem Grunde greifen die Techniker oft zur Selbsthilfe, indem sie fUr die wichtigsten mathematischen Ergiinzungsgebiete selbst Vorlesungen anbieten. Dies kann zwar im pragmatischen Sinne hilfreieh sein, jedoch auch zu mathematischen Unkorrektheiten oder gar Irrtiimern fiihren. Hier kann nur durch enge Zusam- menarbeit Abhilfe geschaffen werden. Die Autoren dieses Buches sind ein Mathematiker (Heuser) und ein Techniker (Wolf), die sieh zusammengefunden haben, urn dieses Problem zwar nieht zu losen, aber auf einigen wiehtigen Teilgebieten zu mildern. Der Mathematiker soUte dabei fiir Korrektheit, der Techniker fUr Anwendbarkeit sorgen. Beide haben bei diesem Versuch viel gelernt.