Henry von Wahl

Este libro es la traducción al español de la segunda edición de Einführung in die Numerische Mathematik, publicada originalmente en alemán por Springer en 2024. En él se presentan los fundamentos teóricos de los métodos numéricos desde una perspectiva moderna, rigurosa y orientada a las aplicaciones. Además de cubrir el contenido estándar, el libro incorpora numerosos ejemplos, secciones prácticas y demostraciones desarrolladas con detalle que, en conjunto, favorecen una comprensión más profunda de los temas. Los conceptos fundamentales de los métodos numéricos, como precisión, eficiencia, robustez y estabilidad, se abordan de manera explícita y se diferencian claramente entre sí. Los algoritmos presentados se ilustran mediante ejemplos numéricos concretos e implementaciones en Python, incluidas tanto en el texto como en una colección de materiales interactivos de Jupyter disponible en un repositorio de GitHub. Asimismo, se abordan aspectos de la modelización numérica vinculados con el aprendizaje automático y las redes neuronales. El libro presenta por separado los métodos numéricos del álgebra lineal y del análisis matemático, lo que facilita significativamente el acceso de los estudiantes a la matemática numérica a partir de estas dos áreas fundamentales de la formación en matemáticas. Este enfoque hace que la obra resulte particularmente adecuada para estudiantes de matemáticas, física, informática e ingeniería.

Dieses Lehrbuch behandelt zeitgemäß, anwendungsorientiert und ausführlich die theoretischen Grundlagen der Numerik. Dabei sind – zusätzlich zu den gängigen Inhalten – zahlreiche angewandte Beispiele und Praxis-Exkurse eingebunden, um das Verständnis nachhaltig zu fördern. Beweise werden sehr kleinteilig in vielen detailliert beschriebenen Schritten dargestellt. Auf die sich wiederholenden, zentralen Kernkonzepte der Numerik (z. B. Stabilität, Effizienz, Robustheit, Genauigkeit,…) wird explizit eingegangen, und diese Begriffe werden klar gegeneinander abgegrenzt. Außerdem werden Numerische Verfahren der Linearen Algebra und der Analysis getrennt dargestellt, was den Studierenden den Zugang zur Numerik – ausgehend von den beiden Grundvorlesungen des Mathematik-Studiums – deutlich erleichtert. Das Buch ist daher sowohl für Studierende der Mathematik als auch der Physik, der Informatik oder der Ingenieurwissenschaften bestens geeignet. Für die 2. Auflage wurde das Buch umfassend überarbeitet und erweitert. Unter anderem wurden Aspekte des maschinellen Lernens und neuronaler Netze aufgenommen, der Teil zu Krylow-Raum-Verfahren ausgebaut sowie angegebene Algorithmen durch konkrete Python-Codes ersetzt. Konkrete exemplarische Rechnungen werden nun auch mit diesen Python-Programmen durchgeführt.