Hugo Hadwiger

Intended for advanced undergraduates familiar with analysis and college geometry, this concise book discusses theorems on topics restricted to the plane such as convexity, coverings, and graphs. Part I explores integral distances, simple paradoxes involving point sets, and other subjects. Part II features an extensive selection of short proofs.

Das vorliegende Buch vereinigt in seinen wesentlichen Teilen den Stoff verschiedener Vorlesungen liber Inhaltstheorie, isoperimetrische Probleme und liber konvexe Karper und allgemeine Integralgeometrie, die ich im Laufe der letzten Jahre an der Universitat Bern gehalten habe. Abgesehen von einzelnen kleinen Spezialvorlesungen entsprachen die Kurse dem Lehrprogramm fUr die allgemeine EinfUhrung in die hahere Mathematik und waren demnach fUr Harer der unteren und mittleren Semester bestimmt. Bei der buchmaBigen Zusammenfassung war ich bemliht, in einer sich auf Stoffauswahl und Behandlungsart auswirkenden Ausrichtung auf die Linie der elementaren direkten Mengengeometrie die gemeinsame Bindung zu finden, welche die verschiedenartigen Sachgebiete, die auch unabhangig durchfUhrbaren Vorlesungen entsprechen, zu einem einheit- lichen Ganzen zusammenfUgen solI. Mit der erwahnten Beschrankung wurde eine einfache, ohne hahere Spezialkenntnisse lesbare Darstellung der einschlagigen Themen erzielt. Erforderlich sind gute Kenntnisse der Grundtatsachen der Elementargeometrie, eine gewisse Vertrautheit mit den wichtigsten Begriffen der Punktmengenlehre und mit der mengentheoretischen SchluBweise, schlieBlich einige Dbung beim Umgang mit exakten, sich auf Raum und Zahl beziehende Begriffs- bildungen. Welches sind nun die Kriterien einer elementaren und direkt mengen- geometrischen Betrachtungsweise, wie sie dem vorliegenden Buche zugrunde liegen solI? Einige hierfUr charakteristische Merkmale seien nachfolgend aufgezahlt: 1. Alles spielt sich einheitlich im (k-dimensionalen) euklidischen Raum ab; so ist ein unveranderliches Arbeitsfeld gegeben, mit dem man von den Elementen her gut vertraut ist.