Kurt Stange

Die vom Verfasser (gemeinsam mit H. -J. Henning) bearbeiteten "For- meln und Tabellen der mathematischen Statistik" enthalten in gedrangter Form das RUstzeug fUr das statistische Arbeiten, jedoch ohne Erlauterun- gen und Beweise. Das vorliegende Buch will Mathematiker (der angewand- ten R ichtung), Naturwissenschaftler, Ingenieure, Wirtschaftswissenschaft- ler und andere an Hand zahlreicher Anwendungen in das Wesen "statistischen Denkens" einfuhren. Es bringt - erganzend zur Formel- und Tabellensamm- lung - auch die dort fehlenden Beweise. Der erste Band befai3t sich (im wesentlichen) mit Theorie und Anwendung statistischer Methoden bei eindimensionalen Zufallsgrai3en; mehrdimensio- nale Probleme werden im Band II behandelt. Der hier vorliegende Teil I bringt ausfUhrlich die zweckmll.i3ige Auswertung von Mei3reihen, eine kurze EinfUhrung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung mit zahlreichen Beispielen, schliei3lich die wichtigsten "Prufverteilullgen" mit ihren Eigenschaften und Einsatzmaglichkeiten zur Lasung praktisch wichtiger Fragen (Normal-, t-, 2 'X _, F- und w-Verteilung; ferner Binomial- und Poisson-Verteilung mit einigen Verallgemeinerungen, wie die "negative" Binomialverteilung und andere. Ferner werden wichtige Schatz- und Testverfahren, Ausschnitte aus der Stichprobentheorie, (statistische) Toleranzbereiche und R egeln fUr das Ausschalten von "Ausreii3ern" in Mei3reihen behandelt. Zum VersWndnis der Beweise (nicht der Methoden) sind Kenntnisse aus Differential- und Integralrechnlmg und Analytischer Geometrie (auch fUr mehrere Veranderliche) erforderlich, wie sie dem Studierenden spatestens nach dem zweiten Semester zur VerfUgung stehen.

Der hier vorliegende zweite Band der "Angewandten Statistik" befaBt sich (im wesentlichen) mit Theorie und Anwendung statistischer Methoden bei mehrdimensional verteilten ZufallsgroBen. Korrelation lind Regression wer- den zunachst fUr nur zwei Veranderliche ausfUhrlich behandelt. Der zweidi- mensionale Fall hat durchaus selbstandige Bedeutung: Einmal gibt es im Be- reich der Anwendungen zahlreiche Probleme, die mit dies em einfachen mathe- matischen Modelllosbar sind, zum zweiten wird dem Naturwissenschaftler, dem Ingenieur und Wirtschaftswissenschaftler der Zugang zu mehrdimensio- nalen Problemen erheblich erleichtert, wenn er die zweidimensionalen be- reits beherrscht. Bei den Anwendungen zur Korrelation wird u. a. auch der EinfluB der Autokorrelation auf die Probenahme bei stochastischen Prozes- sen betrachtet. Die zweidimensionale Regression bringt u. a. einige Sonder- formen, wie Regression mit Nebenbedingung und Regression mit verander- Ucher Versuchsvarianz. In die AusfUhrungen zur mehrfachen Regression wird auch die Theorie der vollstandigen Faktorversuche einbezogen, soweit diese Versuche mit Regres- sionsansatzen ausgewertet werden. Von theoretischen Verteilungen werden die zwei- und dreidimensionale Normalverteilung und die Trinomialverteilung mit ihren Verallgemeinerun- gen (Polynomialverteilung und vieldimensionale hypergeometrische Vertei- lung) erortert. Die Stichprobenverfahren des ersten Bandes werden durch Verfahren fur mehrstufig gegUederte und fur geschichtete Gesamtp. eiten erganzt. SchlieB- lich fUhrt ein Abschnitt in die fur die moderne R echentechnik wichtigen Monte- Carlo-Verfahren ein (Berechnung bestimmter Integrale und Integration par- tieller Differentialgleichungen mit Ja-Nein-Entscheidungen). Mit der Erzeu- gung von Zufallszahlen, die einer vorgegebenen Verteilung genugen (Exponen- tial-, Cauchy-, Normal-, Dreieck-Verteilung u. a. ), und Beispielen zur Simulation schlieBt das Buch.

Ein Klassiker mit hoher Verbreitung in der Praxis. Die Zusammenstellung der für die Praxis der mathematisch-statistischen Arbeiten wichtigen Verfahren mit ihren Grundlagen, den benötigten Formeln und den erforderlichen Tabellen oder Nomogrammen ist einmalig. Der Verzicht auf Beweise und Ableitungen gelingt, weil durchgerechnete Beispiele die wesentlichsten Methoden anschaulich erläutern. Anwendungen finden sich in vielen Bereichen der Naturwissenschaften, Ingenieurwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften, Medizin und Sozialwissenschaften. Sie dienen beispielsweise dazu, anfallende Daten auszuwerten und Zusammenhänge zwischen Einfluß- und Zielgrößen darzulegen.

Ein Klassiker mit hoher Verbreitung in der Praxis. Die Zusammenstellung der für die Praxis der mathematisch-statistischen Arbeiten wichtigen Verfahren mit ihren Grundlagen, den benötigten Formeln und den erforderlichen Tabellen oder Nomogrammen ist einmalig. Der Verzicht auf Beweise und Ableitungen gelingt, weil durchgerechnete Beispiele die wesentlichsten Methoden anschaulich erläutern. Anwendungen finden sich in vielen Bereichen der Naturwissenschaften, Ingenieurwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften, Medizin und Sozialwissenschaften. Sie dienen beispielsweise dazu, anfallende Daten auszuwerten und Zusammenhänge zwischen Einfluß- und Zielgrößen darzulegen.

VI Ein Beispiel für viele sei aus dem Abschnitt Testverfahren hervorgehoben. Hypothesen werden in der neuen Darstellung nicht mehr "angenommen" oder "abgelehnt", sondern je nach dem experimentellen Befund ent­ weder "nicht verworfen" oder "verworfen". Damit wollen wir dem weitverbreiteten Irrtum entgegenarbeiten, daß mit der "Annahme einer Hypothese" ihre Richtigkeit "statistisch nachgewiesen" sei. Wenn sich Hypothese und Versuchsergebnis nicht widersprechen, so ist es sinnvoll, die Hypothese (gewissermaßen als Arbeitshypothese) bei­ zubehalten, sie also nicht zu verwerfen. Keinesfalls (!) ist bei dieser Sachlage bewiesen, daß sie richtig ist. Stehen Hypothese und Versuchs­ ergebnis im Widerspruch zueinander, so muß man die Hypothese zugunsten einer Gegenhypothese verwerfen. Das ist eine echte Ent­ scheidung: Die Hypothese ist falsch. Die von U. GRAF in der ersten Auflage gewählte zweckmäßige Anordnung der Stichworte ließ sich bei dem erweiterten Umfang des Werkes leider nicht mehr verwirklichen. Dagegen haben wir, ebenso wie früher, die wichtigsten Formeln durch eine Reihe kurzer Beispiele erläutert. Man kann darüber streiten, ob Beispiele in ein Tafelwerk gehören. Die freundliche Aufnahme dieses Teils in den früheren Be­ sprechungen hat uns jedoch ermutigt, die Zahl der Beispiele sogar noch etwas zu vermehren.