M.J. Beckmann

Im ersten Kapitel haben wir den Funktionsbegriff und die wichtigen Begriffe des Grenzwertes und der Stetigkeit einer Funk tion eingefuhrt. Will man die Anwendungsmoglichkeiten des Funk tionsbegriffs erweitern und seine Aussagekraft vertiefen, so mussen wir das Verhalten der Funktionen naher untersuchen. Wir mussen vor allem die Art und Weise, wie sich der Funktionswert f(x) andert, wenn x einen bestimmten Bereich durchlauft, naher be trachten. Besondere Bedeutung kommt der durchschnittlichen An derung einer Funktion in einem bestimmten Intervall zu. Unter der durchschnittlichen Anderung der Funktion f im Intervall x:::::: x + Li x verstehen wir den Quotienten f(x + Li x) - f(x) Lif(x) Lix . Lasst man die Intervallange Lix gegen 0 streben, so strebt unter .. d d D h h . Lif(x) . b. U mstan en er ure se mttswert gegen emen estImmten Grenzwert. Derartige Grenzwerte, die in der Mathematik und in der Wirtschaftswissenschaft grosse Bedeutung besitzen, bilden den Ge genstand dieses Kapitels. 2.2 Der Differentialquotient 2.2.1 Definition des Differentialquotienten Die Funktion f sei im Intervall a::: x::: b definiert. Sind x und x + Li x zwei Punkte des Intervalls, so betrachten wir zunachst die 00 Lif(x) f(x + Lix) - f(x) durchschmtthche Anderung = Lix von f 1m Intervall x:::::: x+Lix (bzw. x+Lix:::::: x). Lif(x) Man nennt auch einen DijJerenzenquotienten von f an der Stelle x. Lix 67 Die geometrische Bedeutung des Differenzenquotienten lasst sich aus der Abb. 46 leicht ablesen. Es gilt: tgtp = Af(x) ."

Hiermit legen wir den zweiten Band der geplanten drei Teile der "Mathematik für Ökonomen" vor. Wie beim Band I über die Analysis von Funktionen einer Veränderlichen haben wir eine auf die besonderen Bedürfnisse des Studiums der Wirtschaftswissen­ schaft und der Unternehmensforschung ausgerichtete Darstellung der linearen Algebra gewählt. Dabei haben wir uns bemüht, die mathematische Theorie mit Anwendungen aus diesen beiden Dis­ ziplinen zu verbinden. Beim vorliegenden Stoffgebiet ist es sinnvoll, zunächst in den Abschnitten 1-6 die Grundlagen zu schaffen und die Anwendungen in den Abschnitten 7-9 zusammenhängend zu bringen. Infolge der rasch fortschreitenden Entwicklung der mathe­ matischen Wirtschaftswissenschaft und der Unternehmensfor­ schung können wir keinen Anspruch auf Vollständigkeit der typi­ schen Modelle erheben, haben aber auf die Auswahl der Beispiele besondere Sorgfalt verwendet. Es hat sich als zweckmäßig erwiesen, die Ausführungen über die lineare Algebra vor die Behandlung der Funktionen mit mehre­ ren Veränderlichen zu stellen, für die nun der Band III vorgesehen ist. Zum Studium dieses Bandes sind aber keine Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung notwendig. Der Inhalt des vorliegenden Bandes beruht auf Aufzeichnungen von Vorlesungen, die H. P. KÜNZI während mehrerer Jahre an der Universität Zürich gehalten hat. Die Abschnitte mit den ökono­ mischen Anwendungen stammen zum großen Teil aus Kursen von M. BEcKMANN, die an der Brown University, der Universität Bonn und der Technischen Universität München veranstaltet wurden. Die eigentliche Ausarbeitung des Textes, die zahlreichen Ergän­ zungen und die geschicktere Anordnung des Stoffes hat Herr Dr.