Ralf Korn

Offering a unique balance between applications and calculations, Monte Carlo Methods and Models in Finance and Insurance incorporates the application background of finance and insurance with the theory and applications of Monte Carlo methods. It presents recent methods and algorithms, including the multilevel Monte Carlo method, the statistical Romberg method, and the Heath–Platen estimator, as well as recent financial and actuarial models, such as the Cheyette and dynamic mortality models. The authors separately discuss Monte Carlo techniques, stochastic process basics, and the theoretical background and intuition behind financial and actuarial mathematics, before bringing the topics together to apply the Monte Carlo methods to areas of finance and insurance. This allows for the easy identification of standard Monte Carlo tools and for a detailed focus on the main principles of financial and insurance mathematics. The book describes high-level Monte Carlo methods for standard simulation and the simulation of stochastic processes with continuous and discontinuous paths. It also covers a wide selection of popular models in finance and insurance, from Black–Scholes to stochastic volatility to interest rate to dynamic mortality. Through its many numerical and graphical illustrations and simple, insightful examples, this book provides a deep understanding of the scope of Monte Carlo methods and their use in various financial situations. The intuitive presentation encourages readers to implement and further develop the simulation methods.

This book follows a conversational approach in five dozen stories that provide an insight into the colorful world of financial mathematics and financial markets in a relaxed, accessible and entertaining form. The authors present various topics such as returns, real interest rates, present values, arbitrage, replication, options, swaps, the Black-Scholes formula and many more. The readers will learn how to discover, analyze, and deal with the many financial mathematical decisions the daily routine constantly demands. The book covers a wide field in terms of scope and thematic diversity. Numerous stories are inspired by the fields of deterministic financial mathematics, option valuation, portfolio optimization and actuarial mathematics. The book also contains a collection of basic concepts and formulas of financial mathematics and of probability theory. Thus, also readers new to the subject will be provided with all the necessary information to verify the calculations.

Dieses Buch beinhaltet fünf Dutzend Geschichten, die in lockerer, verständlicher und unterhaltsamer Form einen Einblick in die bunte Welt der Finanzmathematik und Finanzmärkte geben. Sie handeln von Renditen, Realzinssätzen, Barwerten, Arbitrage, Duplikation, Optionen, Swaps, der Black-Scholes-Gleichung und vielem mehr. Denken Sie mit, rechnen Sie mit und entdecken Sie, wie viele finanzmathematische Entscheidungen der Alltag Ihnen ständig abverlangt. Die zweite Auflage wurde gegenüber der ersten deutlich erweitert, sowohl vom Umfang als auch von der thematischen Vielfalt her. Zahlreiche neue Geschichten entstammen den Gebieten Portfoliooptimierung und Versicherungsmathematik, stellen aber auch grundlegende Resultate und Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie vor. Ein Anhang gibt detaillierte Auskunft über die mathematischen Grundlagen.

Das vorliegende Buch und der zugehörige erste Band über Optionsbewertung und Portfolio-Optimierung geben eine gründliche Einführung in die Methoden und Prinzipien der modernen Finanzmathematik. Dieser zweite Band behandelt insbesondere Zinsmodellierung, Verallgemeinerungen des Black-Scholes-Modells zur realistischeren Modellierung von Aktienpreisen sowie Parameterschätzung und -kalibrierung. Um das Lesen und Verstehen aller Kapitel zu vereinfachen, werden jeweils einführende Abschnitte mit Motivation und Überblick voran gestellt, in denen der im Kapitel folgende Stoff ökonomisch motiviert, seine Entstehungs- und Entwicklungsgeschichte beschrieben oder auch Aspekte der Praxis gegeben werden. Technisch anspruchsvolle theoretische Konzepte werden wieder in Exkursen dort präsentiert, wo sie zum ersten Mal benötigt werden. Das Werk richtet sich an Studierende der Mathematik und der Finanzwirtschaft sowie an Praktiker in Banken und Versicherungen.

Das Lehrbuch gibt eine Einführung in typische Aufgabenstellungen der modernen Finanzmathematik. Dabei werden im einfachen zeitdiskreten Rahmen die wichtigsten finanzmathematischen Prinzipien (Arbitrage, Duplikation, Diversifikation) und Resultate (Fundamentalsätze der Optionsbewertung) vorgestellt, ohne dass bereits die Methoden der zeitstetigen Marktmodelle benötigt werden. Aufbauend auf der zeitstetigen Modellierung von Finanzmärkten werden dann die Probleme der Optionsbewertung (insbesondere die Black-Scholes-Formel) und der Portfolio-Optimierung (Optimale Investmentstrategien) behandelt. Die benötigten mathematischen Werkzeuge (wie Brownsche Bewegung, Martingaltheorie, Itô-Kalkül, stochastische Steuerung) werden in selbständigen Exkursen bereitgestellt. Direkte Beziehungen zur Anwendung in der Praxis der Finanzindustrie werden in einleitenden Abschnitten, durch die Vorstellung populärer Handels- und Garantiestrategien sowie zahlreicher numerischer Verfahren zur Bewertung exotischer Optionen hergestellt. Das Buch eignet sich als Grundlage einer Vorlesung, die sich an einen Grundkurs in Stochastik anschließt. Es richtet sich an Studierende der Mathematik und der Finanzwirtschaft sowie an Praktiker in Banken und Versicherungen.

Offering a unique balance between applications and calculations, Monte Carlo Methods and Models in Finance and Insurance incorporates the application background of finance and insurance with the theory and applications of Monte Carlo methods. It presents recent methods and algorithms, including the multilevel Monte Carlo method, the statistical Romberg method, and the Heath–Platen estimator, as well as recent financial and actuarial models, such as the Cheyette and dynamic mortality models. The authors separately discuss Monte Carlo techniques, stochastic process basics, and the theoretical background and intuition behind financial and actuarial mathematics, before bringing the topics together to apply the Monte Carlo methods to areas of finance and insurance. This allows for the easy identification of standard Monte Carlo tools and for a detailed focus on the main principles of financial and insurance mathematics. The book describes high-level Monte Carlo methods for standard simulation and the simulation of stochastic processes with continuous and discontinuous paths. It also covers a wide selection of popular models in finance and insurance, from Black–Scholes to stochastic volatility to interest rate to dynamic mortality. Through its many numerical and graphical illustrations and simple, insightful examples, this book provides a deep understanding of the scope of Monte Carlo methods and their use in various financial situations. The intuitive presentation encourages readers to implement and further develop the simulation methods.

Es werden die typischen Aufgabenstellungen der zeitstetigen Modellierung von Finanzmärkten wie Optionsbewertung (insbesondere auch die Black-Scholes-Formel und zugehörige Varianten) und Portfolio-Optimierung (Bestimmen optimaler Investmentstrategien) behandelt. Die benötigten mathematischen Werkzeuge (wie z. B. Brownsche Bewegung, Martingaltheorie, Ito-Kalkül, stochastische Steuerung) werden in selbständigen Exkursen bereitgestellt. Das Buch eignet sich als Grundlage einer Vorlesung, die sich an einen Grundkurs in Stochastik anschließt. Es richtet sich an Mathematiker, Finanz- und Wirtschaftsmathematiker in Studium und Beruf und ist aufgrund seiner modularen Struktur auch für Praktiker in den Bereichen Banken und Versicherungen geeignet.

Understanding and working with the current models of financial markets requires a sound knowledge of the mathematical tools and ideas from which they are built. Banks and financial houses all over the world recognize this and are avidly recruiting mathematicians, physicists, and other scientists with these skills. The mathematics involved in modern finance springs from the heart of probability and analysis: the Ito calculus, stochastic control, differential equations, martingales, and so on. The authors give rigorous treatments of these topics, while always keeping the applications in mind. Thus, the way in which the mathematics is developed is governed by the way it will be used, rather than by the goal of optimal generality. Indeed, most of purely mathematical topics are treated in extended 'excursions' from the applications into the theory. Thus, with the main topic of financial modelling and optimization in view, the reader also obtains a self-contained and complete introduction to the underlying mathematics. This book is specifically designed as a graduate textbook. It could be used for the second part of a course in probability theory, as it includes an applied introduction to the basics of stochastic processes (martingales and Brownian motion) and stochastic calculus. It would also be suitable for a course in continuous-time finance that assumes familiarity with stochastic processes. The prerequisites are basic probability theory and calculus. Some background in stochastic processes would be useful, but not essential.

The focus of the book is the construction of optimal investment strategies in a security market model where the prices follow diffusion processes. It begins by presenting the complete Black-Scholes type model and then moves on to incomplete models and models including constraints and transaction costs. The models and methods presented will include the stochastic control method of Merton, the martingale method of Cox-Huang and Karatzas et al., the log optimal method of Cover and Jamshidian, the value-preserving model of Hellwig etc. Stress is laid on rigorous mathematical presentation and clear economic interpretations while technicalities are kept to the minimum. The underlying mathematical concepts will be provided. No a priori knowledge of stochastic calculus, stochastic control or partial differential equations is necessary (however some knowledge in stochastics and calculus is needed).