Valentine Genon-Catalot

The aim of this volume is to provide an extensive account of the most recent advances in statistics for discretely observed Lévy processes. These days, statistics for stochastic processes is a lively topic, driven by the needs of various fields of application, such as finance, the biosciences, and telecommunication. The three chapters of this volume are completely dedicated to the estimation of Lévy processes, and are written by experts in the field. The first chapter by Denis Belomestny and Markus Reiß treats the low frequency situation, and estimation methods are based on the empirical characteristic function. The second chapter by Fabienne Comte and Valery Genon-Catalon is dedicated to non-parametric estimation mainly covering the high-frequency data case. A distinctive feature of this part is the construction of adaptive estimators, based on deconvolution or projection or kernel methods. The last chapter by Hiroki Masuda considers the parametric situation. The chapters cover the main aspects of the estimation of discretely observed Lévy processes, when the observation scheme is regular, from an up-to-date viewpoint.

Cet ouvrage présente un cours de Statistique Asymptotique (avec compléments de cours et exercices). Il a été enseigné au DEA de Paris 7 de Statistique et Modèles Mathématiques en Economie et en Finance. Le but est de présenter avec un maximum d'exemples (variables indépendantes, dépendantes, diffusions, processus, ...) les divers points de vue utilisés en Statistique Asymptotique, leurs cohérences et leurs différences. Ainsi se côtoient les théories d'Hajek, Le Cam, Bahadur, Ibragimov, Has'minskii, Efron, Amari, ... Le but de ce livre est de donner une vue assez large en Statistique Asymptotique et de faciliter l'accès à des ouvrages plus difficiles développant chacun l'une de ces différentes théories de façon plus approfondie. Le dernier chapitre du livre met en application sur un exemple particulier (celui des ruptures de modèles) les théories présentées au cours des chapitres précédents et met en évidence la différence des résultats qu'elles apportent.