W. Oettli

Die mathematische Optimierung - auch mathematische Programmierung genannt - befal3t sich mit dem Problem der Extremwertermittlung einer Funktion tiber einem zuiassigen Bereich, der wesentlich durch Gleichungs- und Unglei- chungsrestriktionen beschrieben ist. Zahlreiche praktische und theoretische Fragestellungen lassen sich auf dieses Problem zurtickfUhren. 1m vorliegenden Band soli ein Oberblick tiber die mathematische Optimierung in endlich-dimen- sionalen Raumen gegeben werden. Naturgemal3 steht dabei die nichtlineare Optimierung im Vordergrund, da die lineare Theorie weitgehend abgeschlossen und bereits in zahlreichen Lehrbtichem dargestellt ist. Immerhin findet sich auch die lineare Programmierung in einem eigenen Kapitel eingehend behandelt. 1m nichtlinearen Fall konzentrieren wir uns einerseits auf konvexe, andererseits auf ditTerenzierbare Probleme. Bei der Auswahl des Materials wurde den Grund- lagen - darunter verstehen wir die Charakterisierungstheorie der Optimal- losungen und die Dualitatstheorie - gleiches Gewicht beigemessen wie den eigentlichen Losungsverfahren. Die letzteren wurden nach Familien geordnet, wobei einige typische Vertreter aus jeder Familie vorgestellt werden. Wir haben grol3eren Wert darauf gelegt, den begriffiichen Ablauf eines Verfahrens klar- zumachen, als darauf, computerfertige Rechenanweisungen zu liefem. Es wurde versucht, die Resultate der konvexen Analysis auch fUr die Verfahren nutzbar zu machen, indem beispielsweise bei konvexen Funktionen nach Moglichkeit auf DitTerenzierbarkeitsforderungen verzichtet und stattdessen die Theorie der Sub- gradienten herangezogen wurde. Besondere Aufmerksamkeit wurde den Proble- men mit unendlich vielen Nebenbedingungen gewidmet; solche Probleme treten etwa in der Approximationstheorie in ganz nattirlicher Weise auf. Einige ein- gestreute Beispiele sind theoretischer Natur und sollen die Anwendungsmoglich- keit der Optimierung auf andere Fachgebiete illustrieren.

Das vorliegende Heft der Lecture Notes in Operations Research and Mathematical Systems verfolgt den Zweck, Interessenten der Nicht- linearen Optimierung (Programmierung) mit einigen gangigen Algo- rithrnen vertraut zu machen. Die Auswahl erhebt keinen Anspruch auf Vollstandigkeit, am ehesten konnte man sie als Erganzung zu den in der II Nichtlinearen Programmierung" von KUnzi-Krelle-Oettli be- schriebenen Methoden betrachten. Eine ausfUhrlichere und vollstandigere Darstellung wird einer Neu- auflage des erwahnten Buches vorbehalten bleiben. Besonderes Gewicht im Sinne einer Materialsammlung legten wir auf die im Anschluss an die Verfahren beigefUgte Bibliographie der Nicht- linearen Programmierung nebst ihren Grundlagen und Erweiterungen. Sie wird dem Leser die Moglichkeit geben, sich - auch unabhangig von der Sekundarliteratur - ein getreues Bild Uber den heutigen Stand dieser Theorie zu verschaffen. Eine derart ausfUhrliche Bestandesauf- nahrne existierte unseres Wissens bisher nicht. Wir mochten noch darauf hinweisen, dass die einzelnen Kapitel durch- gehend numeriert sind. FUr die Formelnumerierung wurden runde Klammern verwendet, eckige Klammern beziehen sich auf die am Schluss jedes Kapitels zitierten Arbeiten. Abschliessend mochten wir der Stiftung Volkswagenwerk in Hannover fUr den uns gewahrten Forschungskredit den herzlichsten Dank aus- sprechen.