Walter Kern

In den letzten 20-30 J ahren hat sich in del' Strahlentherapie manches geandert. Ihre Moglichkeiten wurden durch die ultraharten Strahlungen von Beschleunigern und den Strahlungen von kunstlich radioaktiven Stoffen, wie Kobalt-60, dann abel' auch durch die Anwendung offener Radionuklide erheblich erweitert. Das hat naturlich auch zu man chen Anderungen del' klassischen Methoden del' percutanen Strahlentherapie mit Rontgenstrahlen gefUhrt. Ganz neue Applikationsformen sind, namentlich im Rahmen del' Nuclearmedizin, hinzugekommen. In den Grundlagen jeder Strahlentherapie sind einerseits Physik und Technik sowie Biologie, medizinisches Grundwissen und klinische Erfahrung und andererseits Theorie und Empirie in sehr komplexer Weise miteinander verknupft. Aus diesem Zusammen- wirken haben sich die allgemeinen Methoden del' Strahlentherapie entwickelt. Ihrer Be- sprechung ist Band XVI dieses Handbuches gewidmet, wahrend die speziellen physika- lisch-technischen und strahlenbiologischen Probleme in den Banden I bzw. II dargelegt sind und die Bande XVII-XIX die spezielle Strahlentherapie und damit auch die vor- wiegend klinischen Fragen behandeln. Fur die Abhandlung del' einzelnen Methoden del' Strahlenapplikation konnten Autoren gewonnen werden, die jeweils uber besondere Erfahrungen auf dem zu besprechenden Gebiet verfugen und von denen einige sogar die Grundlagen del' betreffenden Methode geschaffen haben. Zur Begrundung solcher Verfahren mussen naturlich auch grund- satzliche Fragen angeschnitten werden. Jede Methode dient einem ganz bestimmten Zweck, del' seinerseits die Voraus- setzungen fur das strahlentherapeutische Vorgehen bestimmt.

The main theorem of Linear Programming Duality, relating a "pri- mal" Linear Programming problem to its "dual" and vice versa, can be seen as a statement about sign patterns of vectors in complemen- tary subspaces of Rn. This observation, first made by R. T. Rockafellar in the late six- ties, led to the introduction of certain systems of sign vectors, called "oriented matroids". Indeed, when oriented matroids came into being in the early seventies, one of the main issues was to study the fun- damental principles underlying Linear Progra.mrning Duality in this abstract setting. In the present book we tried to follow this approach, i.e., rather than starting out from ordinary (unoriented) matroid theory, we pre- ferred to develop oriented matroids directly as appropriate abstrac- tions of linear subspaces. Thus, the way we introduce oriented ma- troids makes clear that these structures are the most general -and hence, the most simple -ones in which Linear Programming Duality results can be stated and proved. We hope that this helps to get a better understanding of LP-Duality for those who have learned about it before und a good introduction for those who have not.