Von Schildkröten, Lügnern und sich selbst rasierenden Friseuren – hinnat ja saatavuus
Klassische Paradoxa im Licht der modernen Mathematik
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K nnen Sie sich vorstellen, dass in einem Wettrennen ein L ufer nicht eine Schildkr te einholen kann? Genau das hat der griechische Philosoph Zenon von Elea vor rund 2500 Jahren behauptet und einen Beweis daf r gleich mitgeliefert. Sein… Näytä koko kuvaus Piilota kuvaus
K nnen Sie sich vorstellen, dass in einem Wettrennen ein L ufer nicht eine Schildkr te einholen kann? Genau das hat der griechische Philosoph Zenon von Elea vor rund 2500 Jahren behauptet und einen Beweis daf r gleich mitgeliefert. Sein Kollege Eubulides von Milet bewies, dass es keine kahlk pfigen M nner geben kann. Obwohl uns die Erfahrung sagt, dass beide Aussagen nicht stimmen, haben Mathematiker und Philosophen lange Zeit gebraucht, um Schwachstellen in der Beweisf hrung zu entdecken. Die Besch ftigung mit Paradoxa kann uns zu neuen Einsichten ber die Grundlagen von Mathematik und Logik f hren: Semantische Paradoxa zwingen uns dazu, uns mit Fragen zu Wahrheit und Beweisbarkeit zu befassen und f hren uns zu den Unabh ngigkeitss tzen von G del. Mengentheoretische Paradoxa lassen uns ber Existenz und Unendlichkeit nachdenken und ben tigen zur Analyse modernste Erkenntnisse aus der Mengentheorie. Ausgehend vom Berry-Paradoxon gelangen wir zu Fragen der Berechenbarkeits- und Komplexit tstheorie und aus diesen scheinbar gesicherten mathematischen Disziplinen ergeben sich neue paradoxe Tatsachen: Zahlen, zu denen es keine Beschreibung gibt, verschiedene Grade des Unendlichen oder die m gliche Transformation einer Erbse in die Sonne. Das vorliegende Buch gibt Ihnen neben der Erl uterung zahlreicher Paradoxa einen guten berblick in den aktuellen Stand der mathematischen Grundlagenforschung. Obwohl die Ableitungen m glichst vollst ndig sind, wird dabei Wert auf eine verst ndliche Sprache gelegt. Dies wird durch zahlreiche Abbildungen und grafische Hervorhebungen unterst tzt.
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