Albrecht Beutelspacher

In this book, the most important cryptographic algorithms, protocols and constructions of the last decades are explained and justified from a mathematical point of view. The topics discussed range from public-key cryptography and zero-knowledge protocols to cryptography in blockchains and the Tor network. The authors succeed in presenting these complex topics in a simple and clear manner. Hardly any prior knowledge is required, as all the necessary mathematical and cryptographic background is provided in the book. The book has a modular structure so that the individual chapters can be read independently of one another. Each topic is presented at different levels: First, the concept is described as a mental model, then it is studied from a mathematical point of view, and finally the strengths and weaknesses of the respective protocol are discussed. The book is suitable for undergraduate students (e.g., in mathematics, computer science, electrical engineering)as well as for Internet users, tech managers, software developers and data protection/data security officers. This book is a translation of the original German 9th edition Moderne Verfahren der Kryptographie by Albrecht Beutelspacher, Jörg Schwenk and Klaus-Dieter Wolfenstetter, published by Springer-Verlag GmbH Germany, part of Springer Nature in 2022. The translation was done with the help of an artificial intelligence machine translation tool. A subsequent human revision was done primarily in terms of content, so that the book will read stylistically differently from a conventional translation.

In diesem Buch werden die wichtigsten kryptographischen Verfahren, Protokolle und Algorithmen der letzten Jahrzehnte erläutert und mathematisch-logisch begründet. Die besprochenen Themen reichen von Public-Key-Kryptographie über Zero-Knowledge-Protokolle bis hin zu Kryptographie in der Blockchain und im Darknet. Den Autoren gelingt es, diese zum Teil sehr komplexen Themen vergleichsweise einfach und anschaulich darzustellen. Es werden kaum Vorkenntnisse vorausgesetzt, denn alle nötigen mathematischen und kryptografischen Ergebnisse werden im Buch bereitgestellt. Das Buch ist modular aufgebaut, so dass die einzelnen Kapitel weitgehend unabhängig voneinander gelesen werden können. Jedes Thema wird dabei auf verschiedenen Ebenen dargestellt: Zunächst möglichst anschaulich, dann mathematisch präzise und abschließend noch im Hinblick auf die Stärken und Schwächen des jeweiligen Protokolls. Geeignet ist das Buch sowohl für Studierende (Mathematik, Informatik, Technik u.ä.) als auch für Anwender, Manager und andere Verantwortliche – etwa Datenschutz- und Datensicherheitsbeauftragte in Behörden und Unternehmen oder Projektmanager und Softwareentwickler in der Industrie.

Das Buch ist eine gut lesbare und verständliche Einführung in die Algebra, die die künftigen Lehrerinnen und Lehrer ernst nimmt. Das bezieht sich sowohl auf die Auswahl der Themen als auch auf die Methode. An vielen Stellen wird auf historische Wurzeln und didaktische Fragen hingewiesen; moderne Anwendungen werden ausführlich behandelt. Durch die zahlreichen in den Text integrierten Übungsaufgaben erarbeitet man den Inhalt der Definitionen, Sätze und Beweise schon exemplarisch vorab.

In diesem Buch wird die Angst vor der Mathematik ernst genommen. Es fängt da an, wo die Angst beginnt, d. h. die angstbesetzten Themen werden zentral angegangen. Jede Doppelseite erklärt eine Formel, einen Term, einen Begriff, einen Baustein einer mathematischen Theorie o. ä. Ein besonderes graphisches Layout unterstützt dieses Lernkonzept. Das neue Buch von Albrecht Beutelspacher eignet sich für den Übergang zwischen Schule und Hochschule. Es gibt Studienanfängern das richtige Werkzeug in die Hand und führt sie auf behutsame und stets muntere Weise zu der Überzeugung: „In Mathe werd ich richtig gut!“

Das Buch bietet eine reich illustrierte, leicht verdauliche und amüsante Einführung in die Kryptologie. Diese Wissenschaft beschäftigt sich damit, Nachrichten vor unbefugtem Lesen und unberechtigter Änderung zu schützen. Ein besonderer Akzent liegt auf der Behandlung moderner Entwicklungen. Dazu gehören Sicherheit im Handy, elektronisches Geld, Zugangskontrolle zu Rechnern und digitale Signatur.

Dieses Buch eignet sich hervorragend zur selbstständigen Einarbeitung in die Diskrete Mathematik, aber auch als Begleitlektüre zu einer einführenden Vorlesung. Die Diskrete Mathematik ist ein junges Gebiet der Mathematik, das eine Brücke schlägt zwischen Grundlagenfragen und konkreten Anwendungen. Zu den Gebieten der Diskreten Mathematik gehören Codierungstheorie, Kryptographie, Graphentheorie und Netzwerke. Dazu kommen als attraktive Grundlagen Zahlentheorie und Kombinatorik. Diese Einführung in die Diskrete Mathematik ist leicht verständlich und im gleichen Stil wie die anderen Lehrbücher von Albrecht Beutelspacher geschrieben. Das Buch enthält ausführliche Lösungen zu den über 200 Übungsaufgaben. Jedes Kapitel schließt mit didaktischen Anmerkungen, in denen sich Vorschläge zum Einsatz im Mathematikunterricht finden.

Dieses Lehrbuch ist leicht verständlich, speziell für Anfänger der Mathematik sowohl im Bachelor- als auch im Lehramtsstudium. Unter den vielen Büchern über Lineare Algebra, die Sie in der Bibliothek oder einer Buchhandlung finden, eignet dieses sich besonders dafür, Ihr erstes Mathematikbuch zu sein. Der Stil ist locker, lustig, leicht und unterhaltsam. Vor allem wurde versucht, die üblichen k.o.-Schläge, wie etwa "wie man leicht sieht", "trivialerweise folgt", "man sieht unmittelbar", zu vermeiden. Durch viele Lernhilfen ist das Buch ideal geeignet zum Selbststudium: Zu jedem Kapitel gibt es zunächst eine Reihe von insgesamt über 250 "ganz dummen" Fragen, die zur unmittelbaren Kontrolle dienen; dann gibt es eine reiche Auswahl von leicht lösbaren Übungsaufgaben und schließlich tiefergehende "Projekte". Alles in allem über 300 Übungsaufgaben - mit Tipps zu ihrer Lösung. Das Buch liegt nun in einer verbesserten und neu gesetzten Neuauflage vor.

Die Verbesserung des Mathematikunterrichts steht und fällt mit der Qualität der Ausbildung der Lehrerinnen und Lehrer. Ein neuralgischer Punkt ist die Gymnasiallehrerbildung. „Mathematik Neu Denken“ ist ein bundesweit beachtetes Projekt zur Neuorientierung der universitären Lehrerbildung im Fach Mathematik für das gymnasiale Lehramt. Kern der Projektidee ist die enge Verzahnung von Fachwissenschaft, Reflexionswissen über Mathematik, schulbezogener Mathematik und Fachdidaktik sowie eine methodische Neuorientierung. In einer Pilotphase an den Universitäten Gießen und Siegen wurde das erste Studienjahr inhaltlich wie methodisch neu gestaltet. Darauf aufbauend erarbeitete eine überregionale Expertengruppe programmatische Empfehlungen zur Neuorientierung des gesamten gymnasialen Mathematikstudiums. Dieses Buch gibt einen anregenden Einblick in Umsetzung und Konsequenzen von „Mathematik Neu Denken“. Kommentierte Materialien, die sich in Lehrveranstaltungen bewährt haben, konkretisieren die Projektidee.

Kryptografie hat sich in jüngster Zeit als eine Wissenschaft gezeigt, bei der mathematische Methoden mit besonderem Erfolg eingesetzt werden können. Das Buch stellt die gesamte Kryptografie unter diesem Aspekt vor: Grundlagen und Anwendungen, Verschlüsselung und Authentifikation, symmetrische Algorithmen und Public-Key-Verfahren werden entsprechend ihrer Wichtigkeit präsentiert. Das Buch hat den Umfang einer 2-semestrigen Vorlesung, aufgrund seiner klaren Darstellung eignet es sich aber auch hervorragend zum Selbststudium. Zahlreiche Übungsaufgaben von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad dienen zur Kontrolle des Verständnisses.

Was Sie schon immer über die Kunst, mathematische Texte zu formulieren, wissen wollten, aber nie zu fragen wagten: Was bedeutet "trivial", "wohldefiniert", "Korollar", "eindeutig", "o. B. d. A.", ...? Was sind gute Bezeichnungen? Wie organisiert man einen Beweis? Dieses Buch hilft den Studierenden der Mathematik mit vielen Beispielen und konkreten Ratschlägen bei der Formulierung mathematischer Übungsaufgaben, Seminararbeiten und Examensarbeiten.