Albrecht Beutelspacher

This 1994 text covers finite linear spaces. It contains all the important results that had been published up to the time of publication, and is designed to be used not only as a resource for researchers in this and related areas, but also as a graduate-level text. In eight chapters the authors introduce and review fundamental results, and go on to cover the major areas of interest in linear spaces. A combinatorial approach is used for the greater part of the book, but in the final chapter recent advances in group theory relating to finite linear spaces are presented. At the end of each chapter there is a set of exercises which are designed to test comprehension of the material, and there is also a section of problems for researchers. It will be an invaluable book for researchers in geometry and combinatorics as well as forming an excellent text for graduate students.

Das Buch öffnet ein Fenster, durch das man einen Einblick in die Mathematik erhält. Der Autor bringt das Kunststück fertig, den scheinbar undurchdringlichen Schleier von der Mathematik wegzuziehen und ihre Geheimnisse zu entschlüsseln. Er zeichnet ein buntes Bild von Mathematik und Mathematikern, das Nichtmathematiker genießen, aus dem aber auch Mathematiker viel über ihresgleichen erfahren können. Zusammen mit vielen witzigen Illustrationen von Andrea Best ist das Buch ein wahres Lesevergnügen.

Der Mathematikunterricht: Gefürchtet und gehasst, im besten Fall aber langweilig. Dabei hat das, was Schule im Unterricht meistens vermittelt, so viel mit Mathematik zu tun wie die Draisine mit dem ICE. Mathematik ist viel mehr als Kopfrechnen und Einmaleins. Sicher, die Beherrschung des Handwerkszeugs ist wichtig. Doch es geht um mehr: Das Erkennen von Mustern, das Begreifen komplexer Strukturen und Zusammenhänge, das Umsetzen nüchterner Zahlenreihen in ästhetisch schöne Bilder - das ist es, was mathematisches Denken ausmacht. Der spielerische Umgang mit Zahlen, das Wissen um ihre Macht bei der Beschreibung unserer Welt - das macht Mathematik spannend. Nähern wir uns der Schönheit der Mathematik über vollkommene Zahlen und die Quadratur des Kreises - und überlassen das Rechnen den Taschenrechnern und Computern.

Christian wird von seiner Tante, einer Mathematikerin, zu einer Sommerakademie in ein einsames Schloss in Italien mitgenommen. Um das Verschlüsseln von Botschaften und Knacken von Codes geht es dort und Christian entdeckt entgegen alle Erwartung eine Mathematik, die selbst erklärte Mathemuffel in begeisterte Zahlenkünstler verwandelt. Mehr noch: Auf einmal steckt er mitten drin in einem aufregenden Abenteuer: Denn Professor Primo eilt der Ruf voraus, mehr zu wissen und noch mehr zu ahnen als alle anderen. Und er hat einen gefährlichen Widersacher. Ein Mathematik-Krimi über Primzahlen, Geheimcodes und den Zauber der Toskana.

Dieses Lehrbuch prasentiert projektive Geometrie, ein wichtiges klassisches Gebiet der Mathematik, im neuen Gewand: So liegt ein Akzent auf uberraschenden und wichtigen Anwendungen. Die 2. Auflage beinhaltet WOM-Codes, Perspektive, Bewegliche Fachwerke und Polarraume als zusatzliche Themen.

Es gibt zwei Welten der Kryptographie. Der einen Welt scheint, von auBen betrachtet, ein Hauch von Abenteuer und Romantik anzuhaften. Man denkt an Sherlock Holmes und James Bond, sieht Massen von Men- schen mit Codebiichem operieren und lange Buchstabenkolonnen statistisch untersu- chen; es ist die Welt der ENIGMA und anderer Chiffriermaschinen, bei deren Anblick das Herz jedes Antiquitatensammlers hoher schlagt. Dies ist die Welt der "klassischen" Kryptographie. Demgegeniiber ist die andere Welt, die der modemen Kryptographie, bestimmt durch Stichworte wie Datenautobahn, elektronisches Geld, digitale Signatur oder Chipkarte. Die Menschen, die man hier trifft, sind Medienexperten, Banker, Mathematiker und In- formatiker. Dieses Buch handelt von der modemen Kryptographie. Die Unterscheidung in zwei Welten ist nicht nur auBerlich, sondem auch entscheidend durch die innere Entwicklung der Kryptologie gepragt. FUr die modeme Kryptographie sind die Jahreszahlen 1976 und 1985 wichtig. 1m Jahre 1976 verOffentlichten Whitfield Diffie und Martin Hellman das Prinzip der Public-Key-Kryptographie. Mit ihrer bahnbrechenden Arbeit (und dem zwei Jahre spa- ter verOffentlichten RSA-Algorithmus) wurde ein jahrtausendealtes "unlosbares" Pro- blem denkbar elegant gelost: W1ihrend in der Welt der alten Kryptologie je zwei Teil- nehmer, die geheim miteinander kommunizieren wollten, schon vorher ein gemeinsa- mes Geheimnis haben muBten (ihren "geheimen Schliissel"), ist dies in der Public-Key- Kryptographie nicht mehr der Fall: Jeder, auch jemand, der mit mir noch nie Kontakt hatte, kann mir eine verschliisselte Nachricht schicken, die nur ich entschliisseln kann.

Der Goldene Schnitt hat seit Jahrtausenden in der Mathematik und in der Kunst eine glanzende Rolle gespielt. Dieses Buch beleuchtet die schonsten Seiten des Goldenen Schnittes. Zunachst werden sowohl die Verbindungen zur Geometrie (regulares Funfeck, platonische Korper, Penrose-Parkette) als auch die Zusammenhange mit der Zahlentheorie (Fibonacci-Zahlen) dargestellt. Daran anschliessend wird beschrieben, wie der Goldene Schnitt bei der Analyse von Spielen eingesetzt werden kann. Nicht zuletzt werden die Verknupfungen des Goldenen Schnittes mit der Natur (Pflanzenwachstum, Proportionen des menschlichen Korpers) und zur Kunst (Architektur, Malerei, Dichtung und Musik) behandelt. Das reich illustrierte Werk ist leicht verstandlich; es eignet sich hervorragend zur selbststandigen Lekture, aber ebenso gut zur Behandlung im Unterricht. "

This 1994 text covers finite linear spaces. It contains all the important results that had been published up to the time of publication, and is designed to be used not only as a resource for researchers in this and related areas, but also as a graduate-level text. In eight chapters the authors introduce and review fundamental results, and go on to cover the major areas of interest in linear spaces. A combinatorial approach is used for the greater part of the book, but in the final chapter recent advances in group theory relating to finite linear spaces are presented. At the end of each chapter there is a set of exercises which are designed to test comprehension of the material, and there is also a section of problems for researchers. It will be an invaluable book for researchers in geometry and combinatorics as well as forming an excellent text for graduate students.

Chipkarten sind Kleinstrechner in Scheckkartenformat, die selbständig Daten verwalten und verarbeiten können. Eine ihrer wichtigsten Anwendungen ist die Realisierung von Sicherheitsdiensten. Mit der Chipkarte steht erstmals ein Werkzeug zur Verfügung, das den Einsatz kryptographischer Methoden kommerziell möglich macht und damit in äußerst benutzerfreundlicher Weise hohe Sicherheit bietet. Es ermöglicht z. B. einen sicheren Zugang zum öffentlichen Telefon, "elektronisches Einkaufen" (POS-Banking, electronic cash) oder den Einsatz als Dokument, etwa als medizinischer Notfallausweis. Dieses Buch konzentriert sich auf die Sicherheitsaspekte der Chipkarte, wobei sowohl grundsätzliche Mechanismen zur "Kommunikationssicherheit" und zur "inneren Sicherheit" als auch einige Anwendungen exemplarisch vorgestellt werden. Das Buch ist gut lesbar und ohne unnötigen Formalismus geschrieben. Der Leser wird nicht nur in die Lage versetzt, beurteilen zu können, welche Sicherheit mit Chipkarten erreichbar ist, sondern er erhält auch konkrete Hinweise zu Konzeption von chipkartenbasierten Sicherheitssystemen. Dem Wissenschaftler wird ein Medium angeboten, das eine Herausforderung für die Entwicklung von Kryptoalgorithmen ist. Nicht zuletzt ist die Kenntnis des Sicherheitswerkzeugs Chipkarte für die Datenschutzdiskussion relevant, da man mit diesem Medium "Herr seiner Daten" bleiben kann, obwohl diese elektronisch gespeichert sind.

Aut prodesse volunt aut delectare poetae aut simul et iucunda et idonea dicere vitae. (Horaz) Seit es mit Sprache begabte Lebewesen gibt, gibt es auch vertrauliche Mit­ teilungen, also Mitteilungen, die nur für eine einzige Person oder nur für einen ganz bestimmten Personenkreis gedacht sind, und von denen Außen­ stehende keine Kenntnis erhalten sollen. Wie kann eine Nachricht 'sicher' übermittelt werden, also so, daß kein Unbefugter Kenntnis vom Inhalt dieser Nachricht erhält? Eine damit zu­ sammenhängende, fast noch wichtigere Frage ist die folgende: Wie kann man erreichen, daß die Nachricht wirklich beim Empfänger ankommt, und zwar genauso, wie man sie losgeschickt hat? Traditionell gibt es zwei Möglichkeiten, diese Probleme zu lösen. Ein­ mal kann man die Existenz der Nachricht verheimlichen. Man könnte die vertrauliche Nachricht zum Beispiel mit unsichtbarer Tinte schreiben. Man kann aber auch die Mitteilung durch eine vertrauenswürdige Person übermitteln lassen. Dies haben zu allen Zeiten heimlich Verliebte versucht - und fast alle klassischen Tragödien zeugen vom letztlichen Scheitern dieser Bemühungen. Eine ganz andersartige Methode besteht darin, vertrauliche Nachrich­ ten zu verschlüsseln. In diesem Fall verheimlicht man nicht ihre Existenz. Im Gegenteil: Man übermittelt die Nachricht über einen unsicheren Ka­ nal, aber so "chiffriert", daß niemand - außer dem wirklichen Empfänger - die Nachricht "dechiffrieren" kann. Dies ist eine ganz perfide Heraus­ forderung des Gegners; solche Herausforderungen wurden in der Regel auch angenommen - und nicht selten wurde der Spieß umgedreht.

Aut prodesse volunt aut delectare poetae aut simul et iucunda et idonea dicere vitae. (Horaz) Solange es mit Sprache begabte Lebewesen gibt, solange gibt es auch schon vertrauliche Mitteilungen, also Mitteilungen, die nur fur eine einzige Person oder nur fur einen ganz begrenzten Personenkreis gedacht sind, und von denen aile ubrigen Personen keine Kenntnis erhalten sollen. Wie kann man eine Nachricht 'sicher' ubermitteln, d.h. so, daB kein Unbefugter Kenntnis vom Inhalt dieser Nachricht erhalt? Eine damit zusammenhangende, fast noch wichtigere Frage ist: Wie kann man erreichen, daB die Nachricht wirklich beim Empfanger ankommt, und zwar genauso, wie man sie losgeschickt hat? Traditionell gibt es zwei M6glichkeiten, diese Probleme zu 16sen: - Einmal kann man die Existenz der Nachricht verheimlichen. Man k6nnte die ver- trauliche Nachricht zum Beispiel mit unsichtbarer Tinte schreiben. - Man kann aber auch die Mitteilung durch eine vertrauenswurdige Person uber- mitteln lassen. Dies haben zu allen Zeiten heimlich Verliebte versucht - und fast aile klassischen Trag6dien zeugen vom letztlichen Scheitern dieser Bemuhungen. Eine ganz andersartige Methode besteht darin, vertrauliche Nachrichten zu ver- schliisseln. In diesem Fall verheimlicht man nicht ihre Existenz. 1m Gegenteil: Man ubermittelt die Nachricht uber einen 'unsicheren Kanal', aber so 'chiffriert', daB niemand - auBer dem wirklichen Empfanger - die Nachricht 'dechiffrieren' kann.

"Kann man beweisen, daiS zwei mal zwei vier ist?", "Gibt es in der Mathematik iiberhaupt noch etwas zu beweisen?", "Was macht ein Mathematiker eigentlich den ganzen Tag?", ... Mit solchen Fragen werde ich haufig konfrontiert, wenn im, tag- lichen Leben' die Sprache auf die Mathematik kommt. Sie verraten, daiS das Bild in der Offentlichkeit weit vom Selbstverstandnis der Mathematik abweicht. Dies liegt vermutlich daran, daiS die Mathe- matik diejenige Wissenschaft ist, die ihr Licht am meisten unter den Scheffel stellt - oder, ein biiSchen bosartig formuliert, die das Licht der Offentlichkeit am meisten scheut. Nun lassen sich natiirlich bequeme Griinde dafiir finden, daiS es besonders schwierig ist, Mathematik zu vermitteln, schwieriger als beispielsweise Physik oder Theologie. Dementsprechend groiS ist dann die Versuchung, sich mit dieser Beobachtung zufrieden zu geben - und gar nichts zu tun. Das ist aber des Schlechten zuviel! * In den letzten Jahrzehnten konnte sich, insbesondere aufgrund von Schulerfahrungen, der Eindruck breit machen, Mathematik be- schranke sich auf stumpfsinniges Ausixen von Gleichungen und langweiliges Auswendiglernen formaler Gesetze. Aber das Gegen- teil ist wahr: Mathematik lebt von Phantasie, SpaiS am Problem- losen, Knobeln und Freude an schonen Losungen.