Martin Gardner

Noch vor wenigen Jahrzehnten ware der Verfasser eines Mathematikbuches von seinen Kollegen als frivol bezeichnet worden, hatte er Ratsel und andere unterhaltsame Dinge in sein Buch aufgenommen. Heute ist das nicht mehr so. In Donald E. Knuths umfangreichem Werk "The Art of Computer Programming" (New York: Addison Wesley, 1968,1969), an dem er noch weiter arbeitet, findet sich in den Obungen viel unterhalt- sames Material. Es gibt sogar Lehrbucher, in denen dies der wichtigste Aspekt ist. Ein erfreuliches Beispiel dafur ist Harold R. Jacobs "Mathematics: A Human Endeavor", mit dem Untertitel, "A Textbook for Those Who Think They Don't Like the Subject" (San Francisco: W. H. Freemann and Co., 1970). Richard Bellman, Kenneth L. Cooke und Jo Ann Lockett, die Autoren des Buches "Algorithms, Graphs, and Computers" (New York: Academic Press, 1970), schreiben in ihrem Vorwort: "Das wichtigste Me- dium, das wir zum Erreichen unseres Zieles gewahlt haben, ist das mathematische Ratsel". Dieser Trend ist nicht schwer zu verstehen. Er ist Teil jenes muhseligen, langsamen Prozesses, bei dem die Lehrer erkennen, daB jene Studenten am best en lernen, die am besten motiviert sind. Mathemat:: war nie ein langweiliger Gegenstand, obwohl er nur allzuoft auf die langweiligste Art und Weise unterrichtet worden ist. Es gibt keine bessere Moglichkeit, die Langeweile zu durchbrechen, als unterhaltsame Themen in die Lehr- veranstaltung hineinzubringen, Themen, die Elemente des Spieles, des Humors, der Schonheit und der Oberraschung an sich haben.

Piet Hein, dessen Etfmdungen auf dem Gebiet der unterhaltsamen Mathe- matik mir oft Stoff fur meine Kolumne, Mathematische Spiele" in der Zeit- schrift "Scientific American" geliefert haben, ist in seiner Heimat Diinemark wohlbekannt. Er ist Autor auSerordentlich populiirer und anscheinend end- loser Biicherserien mit kurzen epigrammatischen Gedichten, die er "Grooks" nennt, aIle in gefalligem Sill, geistreich und angefiillt mit den Kenntnissen eines Mannes, der sowohl in Wissenschaft und Mathematik als auch in Politik und Kunst zuhause ist. Der erste Band der englischen Ausgabe seiner Ge- dichte 1) enthiilt folgenden Vers: NimInst Du spaS Nur als spaS Und Ernstes 1m Ernst, So ist kein VedaS, DaS Du beides erkennst. Ich wiiSte nicht, wie man den Leitgedanken dieses Buches knapper und tref- fender fassen konnte. Es nahert sich der Mathematik mit sehr viel spaS; in diesem spaS steckt aber das ernsthafte Bemiihen, den Leser in Gebiete der Mathematik einzuftihren, die vom Trivialen weit entfernt sind. Es sind Ge- biete, die eine wesentliche Rolle in der technischen Revolution spielen, die so explosiv die Geschichte und unser tiigliches Leben verandert. Dies ist der fiinfte Band meiner Kolumnensammlung aus dem "Scientific American", bei Simon und Schuster erschienen (einschlieSlich eines kleinen Bandes: "The Numerology of Dr. Matrix", erschienen 1967). Wie in meinen friiheren Banden erweiterte ich jede Kolumne tells mit Material, das ich seit der . ersten Kolurnne zufallig fand, tells mit Material, das mir treue Leser schickten.

Bei dem englischen Mathematiker John Edenser Littlewood steht in der Einleitung zu Mathematician's Miscellany, einer Sammlung mathematischer Miscellen, unter anderem der Satz: "Ein guter mathematischer Scherz ist immer besser - und zwar sogar als Mathematik besser - als ein ganzes Dutzend mittelmaSiger gelehrter Ab- handlungen. " Mathematische Scherze bilden den Inhalt dieses Buches - wenn man groBzUgig ist und alles als Scherz gelten laBt, was ein gewisses Element des VergnUglichen enthalt. Es gibt kaum einen Mathematiker, der nicht eine gewisse Freude an mathematischen Spielereien hatte; aber die meisten lassen sich auf solche Spielereien natUrlich nur mit MaBen und innerhalb vernUnftiger Grenzen ein. Daneben aber gibt es auch Menschen, auf die die Faszination des mathematischen Spiels beinahe wie ein Rauschgift wirken kann. Lushin, der Held von Nabokovs groBartigem Schach- spielerroman "Lushins Verteidigung" (The Defense), ist solch ein Mensch. Er ist yom Schachspiel (das ja unleugbar ein Produkt des mathematischen Spieltriebs ist) dermaBen besessen, daB er nach und nach vollig den Kontakt zur Wirklichkeit ver- liert und zuguterletzt die erbarmliche Partie seines Lebens durch einen Sprung aus dem Fenster - ein "Selbstmatt" - beenden muS.

"Das Jahr 1957 war vielleicht eines der aufregendsten in der Ge­ schichte der Kernphysik" - so schreibt D. Y. Bugg in der Besprechung eines Buches über Betazerfall in The New Scientist am 16. August 1962. "Zu Anfang jenes Jahres ging es wie ein Lauffeuer von Labor zu Labor, daß die Parität nicht erhalten bleibt. Professoren gestikulierten mit den Armen und redeten aufgeregt von Spin, Spiegeln und Anti­ welten, und sogar junge Semester merkten, daß etwas Besonderes los war. /I Auch die breite öffentlichkeit witterte, daß etwas Außerordentliches passiert war; zum al dann, als zwei sino-amerikanische Physiker, Tsung-Dao Lee und Chen-Ning Yang, den Nobelpreis in Physik für eine Untersuchung erhielten, die zum Sturz der Parität geführt hatte. Aber was war Parität überhaupt? Wie wurde sie gestürzt? Warum regen sich die Physiker so auf? Zum Glück braucht man nichts von höherer Mathematik oder Physik zu verstehen, um die Antworten auf diese Fragen zu erfassen. Not­ wendig ist dafür aber, daß man sich gründlich darüber klar wird, was Links-Rechts-Symmetrie ist und welche merkwürdige Rolle sie in der neueren Geschichte sowohl der Physik wie der Biologie spielt. In diesem Buch gehen wir von einer trügerisch einfachen Frage über Spiegel aus. Nachdem wir das Wesen der spiegelbildlichen Umkehr in ein, zwei und drei Dimensionen studiert haben, werfen wir zwischen­ durch einen Blick auf links und rechts in Trickzauberei und Kunst und stürzen uns danach in eine weitgespannte Untersuchung der Links­ Rechts-Symmetrie und -Asymmetrie in der Natur.

Die Zaubermatrix.- Acht Probleme.- Paradoxien der Wahrscheinlichkeit.- Das Ikosaeder-Spiel und der Turm von Hanoi.- Ungew hnliche topologische Modelle.- Das Spiel Hex.- Sam Loyd: Amerikas gr ter R tselerfinder.- Neun Probleme.- Nim und Tac Tix.- Henry Ernest Dudeney: Englands gr ter R tselerfinder.- Digitale Reste.- Neun Probleme.- Der Soma-W rfel.- Unterhaltsame Topologie.- Der Affe und die Kokosn sse.- Irrg rten.- Unterhaltsame Logik.- Neun weitere Probleme.- Wahrscheinlichkeit und Mehrdeutigkeit.