Wolfgang Lück

This monograph is devoted to the Isomorphism Conjectures formulated by Baum and Connes, and by Farrell and Jones. These conjectures are central to the study of the topological K-theory of reduced group C*-algebras and the algebraic K- and L-theory of group rings. They have far-reaching applications in algebra, geometry, group theory, operator theory, and topology. The book provides a detailed account of the development of these conjectures, their current status, methods of proof, and their wide-ranging implications. These conjectures are not only powerful tools for concrete computations but also play a crucial role in proving other major conjectures. Among these are the Borel Conjecture on the topological rigidity of aspherical closed manifolds, the (stable) Gromov–Lawson–Rosenberg Conjecture on the existence of Riemannian metrics with positive scalar curvature on closed Spin-manifolds, Kaplansky’s Idempotent Conjecture and the related Kadison Conjecture, the Novikov Conjecture on the homotopy invariance of higher signatures, and conjectures concerning the vanishing of the reduced projective class group and the Whitehead group of torsionfree groups.

This monograph provides a comprehensive introduction to surgery theory, the main tool in the classification of manifolds. Surgery theory was developed to carry out the so-called Surgery Program, a basic strategy to decide whether two closed manifolds are homeomorphic or diffeomorphic.

This book gives a brief treatment of the equivariant cohomology of the classical configuration space F(R^d,n) from its beginnings to recent developments. This subject has been studied intensively, starting with the classical papers of Artin (1925/1947) on the theory of braids, and progressing through the work of Fox and Neuwirth (1962), Fadell and Neuwirth (1962), and Arnol'd (1969). The focus of this book is on the mod 2 equivariant cohomology algebras of F(R^d,n), whose additive structure was described by Cohen (1976) and whose algebra structure was studied in an influential paper by Hung (1990). A detailed new proof of Hung's main theorem is given, however it is shown that some of the arguments given by him on the way to his result are incorrect, as are some of the intermediate results in his paper. This invalidates a paper by three of the authors, Blagojevic, Lück and Ziegler (2016), who used a claimed intermediate result in order to derive lower bounds for the existence of k-regular and l-skew embeddings. Using the new proof of Hung's main theorem, new lower bounds for the existence of highly regular embeddings are obtained: Some of them agree with the previously claimed bounds, some are weaker. Assuming only a standard graduate background in algebraic topology, this book carefully guides the reader on the way into the subject. It is aimed at graduate students and researchers interested in the development of algebraic topology in its applications in geometry.

In algebraic topology some classical invariants - such as Betti numbers and Reidemeister torsion - are defined for compact spaces and finite group actions. They can be generalized using von Neumann algebras and their traces, and applied also to non-compact spaces and infinite groups. These new L2-invariants contain very interesting and novel information and can be applied to problems arising in topology, K-Theory, differential geometry, non-commutative geometry and spectral theory. It is particularly these interactions with different fields that make L2-invariants very powerful and exciting. The book presents a comprehensive introduction to this area of research, as well as its most recent results and developments. It is written in a way which enables the reader to pick out a favourite topic and to find the result she or he is interested in quickly and without being forced to go through other material.

Seminararbeiten und Diplomarbeiten sind "Visitenkarten," die der Student wahrend seines Studiums als Prufungsleistung in einem bestimmten Fachgebiet vorlegen muss. Diplomarbeiten werden ausserdem nach dem Studium zusammen mit den ubrigen Unterlagen wie Lebenslauf, Zeugnisse, Tatigkeitsnachweise als Bewerbungsunterlagen vorgelegt. Nur derjenige, der neben dem Nachweis von Fachkenntnissen auch die notwendigen Arbeitstechniken beim Anfertigen von Seminararbeiten und Diplomarbeiten bewiesen hat, wird uberhaupt in der Lage sein, mit Erfolg die Hurden einer Dissertation zu meistern."

Hauptgegenstand des Buches sind Homologie-, Kohomologietheorien und Mannigfaltigkeiten. In den ersten acht Kapiteln werden Begriffe wie Homologie, CW-Komplexe, Produkte und Poincare Dualitat eingefuhrt und deren Anwendungen diskutiert. In den davon unabhangigen Kapiteln 9 bis 13 werden Differentialformen und der Satz von Stokes auf Mannigfaltigkeiten behandelt. Die in Kapitel 14 und 15 behandelte de Rham Kohomologie und der Satz von de Rham verbinden diese beiden Teile.

These lecture notes contain a guided tour to the Novikov Conjecture and related conjectures due to Baum-Connes, Borel and Farrell-Jones. They begin with basics about higher signatures, Whitehead torsion and the s-Cobordism Theorem. Then an introduction to surgery theory and a version of the assembly map is presented. Using the solution of the Novikov conjecture for special groups some applications to the classification of low dimensional manifolds are given.

Weit verbreitetes und beliebtes Hilfsmittel fur Seminar- und Diplomarbeiten sowie Dissertationen - in bearbeiteter Neuauflage "

In algebraic topology some classical invariants - such as Betti numbers and Reidemeister torsion - are defined for compact spaces and finite group actions. They can be generalized using von Neumann algebras and their traces, and applied also to non-compact spaces and infinite groups. These new L2-invariants contain very interesting and novel information and can be applied to problems arising in topology, K-Theory, differential geometry, non-commutative geometry and spectral theory. It is particularly these interactions with different fields that make L2-invariants very powerful and exciting. The book presents a comprehensive introduction to this area of research, as well as its most recent results and developments. It is written in a way which enables the reader to pick out a favourite topic and to find the result she or he is interested in quickly and without being forced to go through other material.

Die Rechnungslegung nach Handels- und Steuerrecht geh rt zum Pflichtprogramm von Studenten der Betriebswirtschaftslehre, Volkswirtschaftslehre und benachbarter Disziplinen. Mit der vorliegenden Einf hrung werden die wichtigen Vorschriften zum Einzelabschluss, zum Konzernabschluss, zur Internationalen Rechnungslegung und zur Jahresabschlussanalyse in Form von Schemata dargestellt. Damit wird der Zweck verfolgt, die zum Teil kompliziert formulierten Vorschriften zur Rechnungslegung verst ndlich und bersichtlich zusammenzufassen. Am Ende des Buches befinden sich 110 Kontrollfragen, eine ideale Selbstpr fung.

Mit der Publikation der "Pr fung der Rechnungslegung" sollen die Rechtsgrundlagen der Jahresabschlusspr fung, die Grunds tze f r die Durchf hrung von Jahresabschlusspr fungen sowie die Probleme und die zuk nftigen Entwicklungen der Jahresabschlusspr fung kompakt dargestellt und zusammengefasst werden.

The book focuses on the relation between transformation groups and algebraic K-theory. The general pattern is to assign to a geometric problem an invariant in an algebraic K-group which determines the problem. The algebraic K-theory of modules over a category is studied extensively and appplied to the fundamental category of G-space. Basic details of the theory of transformation groups sometimes hard to find in the literature, are collected here (Chapter I) for the benefit of graduate students. Chapters II and III contain advanced new material of interest to researchers working in transformation groups, algebraic K-theory or related fields.

Beitrag zur gegenwartigen Diskussion des protestantischen Kirchenverstandnisses. In der Verbindung von kirchen- und theologiegeschicht- licher Darstellung mit einer Analyse s.g. Grauer Literatur kommt die Dimension kirchlich-theologischer Kultur ins Blickfeld, die normalerweise nicht im Verstandniszusammenhang der wissenschaftlichen Theologie zur Kenntnis genommen wird."

In zahlreichen Landern sind Wissenschaft, Gesetzgebung, Rechtsprechung und berufsstandische Organisationen bemiih, Grundsatze ordnungsmliBiger Rech- nungslegung, Grundsatze ordnungsmaBiger Durchfiihrung von AbschluB- priifungen und Grundsatze ordnungsmliBiger Berichterstattung aufzustellen oder die bereits bestehenden Grundsatze zu verbessern. Dabei hat sich ge- zeigt, daB der Grundsatz der Materiality (Wesentlichkeit) zu den zentralen Problemen der internationalen Diskussion gehert. Einheitlich wird in der Literatur und Praxis verschiedener Lander betont, daB der Grundsatz der Materiality eine entscheidende Grundlage fiir den gesamten ProzeB der Rechnungslegung bildet. Er verlangt einerseits, daB aIle Informationen gegeben werden, die fiir die Entscheidungen der Empfanger von Jahresabschliissen von Bedeutung sein kennen, andererseits, daB alle Informationen auf das Wesentliche begrenzt werden. Wird die Rechnungs- legung als Dokumentations-, Informations- und Entscheidungsinstrument ver- standen, muB sich der Grundsatz der Materiality bei der Ableitung und An- wendung aZZer Grundsatze ordnungsmaBiger Bilanzierung auswirken. Obwohl die Bedeutung des Grundsatzes der Materiality in diesem Sinne anerkannt wird, hat sich weder eine allgemeine Definition noch eine einheit- liche Anwendung des Grundsatzes in der internationalen Theorie und Praxis der Rechnungslegung herausbilden kennen. Die Ursache diirfte darin zu sehen sein, daB fast iibereinstimmend erkliirt wird, die Entscheidung, was wesentlich (material) und was unwesentlich (immaterial) sei, miisse dem "pflichtgemiij3en Ermessen des Abschluj3prilfers" iiberlassen werden. Da sich die internationale Diskussion auch auf die deutsche Rechnungs- legung und Priifungspraxis auswirkt, erscheint es erforderlich, die gesetz- lichen Vorschriften, Richtlinien und Empfehlungen verschiedener Lander im Hinblick auf diese spezielle Fragestellung miteinander zu vergleichen. Die vorliegende Untersuchung bezieht sich iiberwiegend auf angelsachsische Lander und auf den Bereich des deutschen Aktiengesetzes.