Alfred Fettweis

Numerische Integration partieller Differentialgleichungen, die physikalische Systeme mit endlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit beschreiben, kann dadurch erfolgen, dass das ursprungliche System mit Hilfe eines diskreten dynamischen Systems modelliert wird. Wenn das ursprungliche System im eigentlichen physi- kalischen Sinn passiv ist, so lasst es sich durch eine Zeit-Raum-Koordinatentrans- formation in ein System transformieren, das mehrdimensional passiv ist, also passiv in einem verallgemeinerten, namlich mehrdimensionalen Sinn. Entspre- chend kann dann auch das zugehoerige diskrete System mehrdimensional passiv gestaltet werden. Dadurch gelingt es insbesondere, eine geeignete mehrdimensio- nale vektorielle Ljapunow-Funktion verfugbar zu machen. Die wichtigsten Vorteile, die das Verfahren fur den sich ergebenden Algorith- mus liefert, sind: massiver Parallelismus, volle Lokalitat aller Operationen, leichte Beherrschbarkeit der numerischen Stabilitat, hohe Robustheit gegenuber den unvermeidbaren Rechenfehlern (Rundungs- bzw. Schneidefehler, UEberlauf- korrekturen), die durch die Beschranktheit der auf einem Rechner zur Verfugung stehenden Wortlangen entstehen, sinnvolle Interpretationsmoeglichkeit von Frequenzbereichs-Betrachtungen, Eignung als Grundlage fur den Bau massiv paral- leler Spezialrechner. Die Anwendbarkeit des Verfahrens ist fur die Akustik, Elektrodynamik, Elastizitat und Fluiddynamik nachgewiesen worden.

Seit langem bestand die Absicht, den Inhalt der Vorlesungen, die ich seit etlichen Jahren an der Ruhr-Universität Bochum über nachrichtentechnische Systeme halte, in angemessen erweiterter Gestalt als Buch verfügbar zu machen. Leider hat sich die Ver­ wirklichung dieses Plans wegen der großen Fülle anderer Verpflichtungen immer wieder verzögert, und auch jetzt habe ich gegenüber meinen ursprünglichen Vorstellungen, wie ein solches Buch aussehen sollte, stark zurückstecken müssen, damit es zumindest in der vorliegenden Fassung erscheinen kann. Es ist zunächst als Begleittext für unsere Studenten gedacht; darüber hinaus soll es aber auch anderen Interessierten die Möglichkeit bieten, sich mit dem behandelten Stoff vertraut zu machen oder aber aus den Besonderheiten der gewählten Darstellung Anregung zu schöpfen. Freilich kann man sehr unterschiedlicher Meinung darüber sein, welche StofFauswahl für eine Vorlesung in unserem Fach am zweckmäßigsten ist. Dies ist auch gut so, denn erst dadurch, daß verschiedene Autoren auch verschiedene Akzente setzen und andere Aspekte betonen und herausstellen, ist es bei der Riesenfülle des heutigen Wissens über­ haupt möglich, zumindest insgesamt eine etwas größere Breite zu erreichen. Die hier getroffene Wahl wurde bestimmt zum einen durch die gegebenen äußeren Beschränkun­ gen und Vorgaben, die aus dem hiesigen Studienplan für das Fach Elektrotechnik folgen, zum anderen aber auch durch spezifische Neigungen und Erfahrungen des Autors. Ins­ besondere sollte angestrebt werden, die eigentlichen Grundlagen auf möglichst saubere und physikalisch einsichtige Weise darzulegen.