Claude Le Bris

The book provides a pedagogic and comprehensive introduction to homogenization theory with a special focus on problems set for non-periodic media. The presentation encompasses both deterministic and probabilistic settings. It also mixes the most abstract aspects with some more practical aspects regarding the numerical approaches necessary to simulate such multiscale problems. Based on lecture courses of the authors, the book is suitable for graduate students of mathematics and engineering.

The book provides a pedagogic and comprehensive introduction to homogenization theory with a special focus on problems set for non-periodic media. The presentation encompasses both deterministic and probabilistic settings. It also mixes the most abstract aspects with some more practical aspects regarding the numerical approaches necessary to simulate such multiscale problems. Based on lecture courses of the authors, the book is suitable for graduate students of mathematics and engineering.

The book provides a pedagogic and comprehensive introduction to homogenization theory with a special focus on problems set for non-periodic media. The presentation encompasses both deterministic and probabilistic settings. It also mixes the most abstract aspects with some more practical aspects regarding the numerical approaches necessary to simulate such multiscale problems. Based on lecture courses of the authors, the book is suitable for graduate students of mathematics and engineering.? Cet ouvrage est une introduction pédagogique à la théorie de l’homogénéisation, et aux approches numériques associées, pour la compréhension et la simulation des problèmes à plusieurs échelles. La présentation est axée sur les différentes hypothèses possibles pour mettre en œuvre la théorie, selon que le milieu ambiant a une géométrie périodique ou non. Le public visé est celui des cycles M et D des universités ainsi que celui des écoles d’ingénieurs et formations équivalentes.

This book studies the existence and uniqueness of solutions to parabolic-type equations with irregular coefficients and/or initial conditions. It elaborates on the DiPerna-Lions theory of renormalized solutions to linear transport equations and related equations, and also examines the connection between the results on the partial differential equation and the well-posedness of the underlying stochastic/ordinary differential equation.

This comprehensive text focuses on mathematical and numerical techniques for the simulation of magnetohydrodynamic phenomena, with an emphasis laid on the magnetohydrodynamics of liquid metals, and on a prototypical industrial application. Aimed at research mathematicians, engineers, and physicists, as well as those working in industry, and starting from a good understanding of the physics at play, the approach is a highly mathematical one, based on the rigorous analysis of the equations at hand, and a solid numerical analysis to found the simulations. At each stage of the exposition, examples of numerical simulations are provided, first on academic test cases to illustrate the approach, next on benchmarks well documented in the professional literature, and finally, whenever possible, on real industrial cases.

Ce cours est une introduction à la modélisation mathématique et à l'analyse numérique pour la chimie moléculaire quantique, un champ peu connu des mathématiciens et pourtant riche en sujets d'investigation. Le point de vue choisi est celui du mathématicien appliqué. Le cours est construit de manière auto-consistante. Seules des notions de base en analyse fonctionnelle sont requises pour l'aborder. Les outils mathématiques plus élaborés sont introduits progressivement et les connaissances nécessaires en physique et en théorie spectrale sont regroupées dans des annexes. On présente d'abord les modèles les plus utilisés en pratique. Puis, on analyse ces modèles d'un point de vue mathématique (questions d'existence de solutions, d'unicité, ...). On introduit ensuite les différentes stratégies numériques employées pour la résolution pratique, et on fournit, quand ceci est possible, des éléments d'analyse numérique de ces méthodes. Les liens existants entre les modèles de la chimie moléculaire et des sujets connexes sont aussi explorés : modélisation de la phase liquide, physique de l'état cristallin, biologie, simulation des matériaux, ... Le cours peut aussi intéresser le chimiste ou le physicien curieux de comprendre les techniques mathématiques dont relèvent les modèles qu'il utilise, et de découvrir comment de telles techniques peuvent améliorer significativement l'efficacité et la qualité des simulations numériques.

Systèmes multi-échelles est une introduction à la problématique des systèmes multi-échelles du point de vue du mathématicien appliqué. Il se compose d'une mosaique d'exemples dont le seul lien est d'appartenir à la très grande famille des problèmes issus de la physique au sens large qui présentent pour leur modélisation et leur simulation cette difficulté essentielle de comporter en leur sein des échelles de temps ou d'espace très différentes.

Aiming to provide the reader with a general overview of the mathematical and numerical techniques used for the simulation of matter at the microscopic scale, this book lays the emphasis on the numerics, but modelling aspects are also addressed. The contributors come from different scientific communities: physics, theoretical chemistry, mathematical analysis, stochastic analysis, numerical analysis, and the text should be suitable for graduate students in mathematics, sciences and engineering and technology.

The thermodynamic limit is a mathematical technique which allows us to consider crystals (or other macroscopic objects) as infinitely sized periodically arranged molecules. This means that we can derive models in solid state physics from models in quantum chemistry. Based on this technique, the book presents established as well as new mathematical results for a large class of models in quantum chemistry.