Norbert Henze

With this book, which is based on the third edition of a book first written in German about random walks, the author succeeds in a remarkably playful manner in captivating the reader with numerous surprising random phenomena and non-standard limit theorems related to simple random walks and related topics. The work stands out with its consistently problem-oriented, lively presentation, which is further enhanced by 100 illustrative images. The text includes 53 self-assessment questions, with answers provided at the end of each chapter. Additionally, 74 exercises with solutions assist in understanding the material deeply. The text frequently engages in concrete model-building, and the resulting findings are thoroughly discussed and interconnected. Students who have tested this work in introductory seminars on stochastics were particularly fascinated by the interplay of geometric arguments (reflection principle), combinatorics, elementary stochastics, and analysis. This book is a translation of an original German edition. The translation was done with the help of artificial intelligence. A subsequent human revision was done primarily in terms of content, so that the book will read stylistically differently from a conventional translation.

Mit diesem Buch gelingt dem Autor des bekannten Lehrwerkes Stochastik für Einsteiger auf geradezu spielerische Weise, den Leser mit zahlreichen überraschenden Zufallsphänomenen und Nicht-Standard-Grenzwertsätzen im Zusammenhang mit einfachen Irrfahrten und verwandten Themen zu fesseln. Das Werk besticht mit einer durchgängig problemorientierten, lebendigen Darstellung, zu der auch mehr als 100 anschauliche Bilder beitragen. Es wird immer wieder konkret Modellbildung betrieben, und die erhaltenen Ergebnisse werden ausführlich diskutiert und vernetzt. Studierende, die dieses Werk in Proseminaren zur Stochastik getestet haben, waren insbesondere vom Zusammenspiel von geometrischen Argumenten (Spiegelungsprinzip), Kombinatorik, elementarer Stochastik und Analysis fasziniert. Gegenüber der 2. Auflage wurde das Werk unter anderem um einen Abschnitt über das diskrete Dirichlet-Problem sowie ein Kapitel mit Ausblicken erweitert. Zudem ist das Kapitel über mathematische Hilfsmittel jetzt deutlich ausführlicher. 74 Übungsaufgaben mit Lösungen sowie 51 Selbstfragen, die am Ende des jeweiligen Kapitels beantwortet werden, helfen, den Stoff zu vertiefen. Diesem Zweck dienen auch zahlreiche Links auf Erklärvideos.

This textbook, which is based on the second edition of a book that has been previously published in German language, provides a comprehension-oriented introduction to asymptotic stochastics. It is aimed at the beginning of a master's degree course in mathematics and covers the material that can be taught in a four-hour lecture with two-hour exercises. Individual chapters are also suitable for seminars at the end of a bachelor's degree course. In addition to more basic topics such as the method of moments in connection with the convergence in distribution or the multivariate central limit theorem and the delta method, the book covers limit theorems for U-statistics, the Wiener process and Donsker's theorem, as well as the Brownian bridge, with applications to statistics. It concludes with a central limit theorem for triangular arrays of Hilbert space-valued random elements with applications to weighted L² statistics. The book is deliberately designed forself-study. It contains 138 self-questions, which are answered at the end of each chapter, as well as 194 exercises with solutions. This book is a translation of an original German edition. The translation was done with the help of artificial intelligence (machine translation by the service DeepL.com). A subsequent human revision was done primarily in terms of content, so that the book will read stylistically differently from a conventional translation.

Arbeitsbuch Stochastik (Einführung und Grundzüge der Maßtheorie)Dieses Arbeitsbuch enthält die Aufgaben, Hinweise, Lösungen und Lösungswege der Kapitel 2 bis 8 des Lehrbuchs Stochastik: Eine Einführung mit Grundzügen der Maßtheorie. Durch die Offenlegung der Lösungswege und der Lösungen ist das Werk bestens geeignet zum Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als Prüfungsvorbereitung. Das Werk umfasst mehr als 330 Übungsaufgaben, die in Verständnisfragen, Beweisaufgaben und Rechenaufgaben gegliedert sind, und ist in der vorliegenden zweiten Auflage auf die zweite Auflage des Hauptwerks angepasst.

Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Student(inn)en der Mathematik in Bachelor-Studiengängen. Es bietet eine fundierte, lebendige und mit diversen Erklärvideos audiovisuell erweiterte Einführung sowohl in die Stochastik einschließlich der Mathematischen Statistik als auch der Maß- und Integrationstheorie. Durch besondere didaktische Elemente eignet es sich insbesondere zum Selbststudium und als vorlesungsbegleitender Text. Herausragende Merkmale sind:durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 140 Abbildungenprägnant formulierte Kerngedanken bilden die AbschnittsüberschriftenSelbsttests ermöglichen Lernkontrollen während des Lesensfarbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor„Unter-der-Lupe“-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und erklären Details„Hintergrund-und-Ausblick“-Boxen betrachten weiterführende GesichtspunkteZusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxenmehr als 330 Übungsaufgabenzahlreiche über QR-Codes verlinkte ErklärvideosDie Inhalte dieses Buches basieren größtenteils auf dem Werk „Grundwissen Mathematikstudium – Höhere Analysis, Numerik und Stochastik“, werden aber wegen der curricularen Bedeutung hiermit in vollständig überarbeiteter Form als eigenständiges Werk veröffentlicht. Die zweite Auflage ist vollständig durchgesehen und um mehr als 200 interaktive Aufgaben (Flashcards) und zusätzliche Erklär-Videos erweitert.

Dieses Lehrbuch liefert einen verständnisorientierten Einstieg in die asymptotische Stochastik. Es ist vom Niveau her zu Beginn eines Mathematik-Masterstudiums angesiedelt und deckt den Stoff ab, der in einer vierstündigen Vorlesung mit zweistündigen Übungen vermittelt werden kann. Einzelne Kapitel eignen sich zudem für Seminare am Ende eines Bachelorstudiums. Neben eher grundständigen Themen wie der Momentenmethode zum Nachweis von Verteilungskonvergenz oder dem multivariaten zentralen Grenzwertsatz und der Delta-Methode werden unter anderem Grenzwertsätze für U-Statistiken und der Satz von Donsker sowie die Brown'sche Brücke mit Anwendungen auf die Statistik behandelt. Das Buch schließt mit einem zentralen Grenzwertsatz für hilbertraumwertige Zufallselemente mit Anwendungen auf gewichtete L²-Statistiken. Ein besonderes Merkmal des Buches sind mehr als 130 Selbstfragen, die am Ende des jeweiligen Kapitels beantwortet werden, sowie mehr als 180 Übungsaufgaben mit Lösungen. Hierdurch eignet sich dieses Werk sehr gut zum Selbststudium. Die 2. Auflage ist vollständig durchgesehen und thematisch unter anderem um die starke Konsistenz der Maximum-Likelihood-Schätzung sowie zentrale Grenzwertsätze für Dreiecksschemata von Zufallsvektoren und hilbertraumwertigen Zufallsvariablen erweitert. Hinzugekommen sind auch weitere Beispiele sowie 11 neue Aufgaben mit Lösungen.

Dieses Lehrbuch liefert einen verständnisorientierten Einstieg in die Stochastik und versetzt Sie in die Lage, kompetent „mitreden“ zu können. Der inhaltliche Umfang deckt den Stoff ab, der in einer einführenden Stochastik-Veranstaltung in einem Bachelor-Studiengang vermittelt werden kann. Mathematiklehrkräfte an Gymnasien, Studierende der Mathematik oder Mathematik-affiner Fächer sowie Quereinsteigende aus Industrie oder Wirtschaft erhalten somit den nötigen Einblick in die faszinierende Welt des Zufalls. Das Buch enthält klar definierte Lernziele, entsprechende Lernzielkontrollen am Ende der Kapitel sowie ein ausführliches Stichwortverzeichnis und eignet sich daher sehr gut zum Selbststudium und als Vorlesungsbegleitung. Mehr als 280 Übungsaufgaben mit Lösungen sowie mehr als 160 per QR-Code verlinkte Videos runden das Lernangebot ab; im YouTube-Kanal „Stochastikclips“ des Autors finden sich weitere Videos, die den Text gut ergänzen. Für die 14. Auflage wurden 265 Flashcards zum Buch ergänzt. Diese sind in der Springer-Nature-Flashcards-App verfügbar und erlauben eine Überprüfung des individuellen Lernerfolgs in Hinblick auf die Lernziele. Im Buch wurden darüber hinaus kleinere Korrekturen und Überarbeitungen vorgenommen.

Das Buch gibt Referendaren, Lehramtsstudierenden und Lehrern konkrete Anregungen für verständnisorientierten Stochastik-Unterricht. Es geht ums Entdecken, Begreifen und Verstehen anhand vielfältiger Inhalte, etwa: Faires Glücksrad, Wartezeiten beim Bingo, Verknoten von Schnüren, ... Die einzelnen Kapitel sind relativ unabhängig voneinander lesbar, der Aufbau ist jeweils einheitlich und beinhaltet:Fachliche EinführungFür welche Sekundarstufe/Klasse, welches Vorwissen wird benötigt? Literaturhinweise zum WeiterlesenHintergrundwissenVideos zum leichteren Einstieg in die Themen

Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Student(inn)en der Mathematik in Bachelor-Studiengängen. Es bietet eine fundierte, lebendige und mit diversen Erklärvideos audiovisuell erweiterte Einführung sowohl in die Stochastik einschließlich der Mathematischen Statistik als auch der Maß- und Integrationstheorie. Durch besondere didaktische Elemente eignet es sich insbesondere zum Selbststudium und als vorlesungsbegleitender Text. Herausragende Merkmale sind:durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 140 Abbildungenprägnant formulierte Kerngedanken bilden die AbschnittsüberschriftenSelbsttests ermöglichen Lernkontrollen während des Lesensfarbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor„Unter-der-Lupe“-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und erklären Details„Hintergrund-und-Ausblick“-Boxen betrachten weiterführende GesichtspunkteZusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxenmehr als 330 Übungsaufgabenzahlreiche über QR-Codes verlinkte ErklärvideosDie Inhalte dieses Buches basieren größtenteils auf dem Werk „Grundwissen Mathematikstudium – Höhere Analysis, Numerik und Stochastik“, werden aber wegen der curricularen Bedeutung hiermit in vollständig überarbeiteter Form als eigenständiges Werk veröffentlicht.

This book is designed to provide valuable insight into how to improve the return on your investment when playing the lottery. While it does not promise that you will win more often, it does show you how to improve the odds of winning larger amounts when your numbers do come up. So, when you do win that million-dollar jackpot, you will be less likely to have to share it with anyone else. Among the intriguing topics covered are the most popular (and the most foolish) combinations of numbers, why it is impossible to improve the odds of any legitimate lottery, how popular (and thus unprofitable) an attractive-looking ticket might be, why not to follow the suggested numbers from so-called "expert advisors" and why it is important to avoid winning combinations of past drawings. With this book and a little luck, the dream of winning millions might just come true.

Dieses Arbeitsbuch enthält die Aufgaben, Hinweise, Lösungen und Lösungswege aller Kapitel des Lehrbuchs Brokate et al., Grundwissen Mathematikstudium - Höhere Analysis, Numerik und Stochastik. Die Inhalte des Buchs stehen als PDF-Dateien auch auf der Website zum Buch matheweb zur Verfügung. Durch die stufenweise Offenlegung der Lösungen ist das Werk bestens geeignet zum Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als Prüfungsvorbereitung. Der inhaltliche Schwerpunkt liegt auf den Themen der Vorlesungen Analysis 3 / Höhere Analysis sowie Numerik und Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Behandelt werden darüber hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im zweiten und dritten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt werden.

Eine integrierte Einführung in die Mathematik, die vom Konkreten zum Allgemeinen aufsteigt, auf Schubladen wie "Lineare Algebra'' und "Analysis'' verzichtet und die (fast) alle Beweise enthält. Als Leser kommen besonders Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens und anderer naturwissenschaftlich-technischer Studiengänge sowie Studierende der Wirtschaftsmathematik und der Informatik infrage. Auch Studierende neuer Studiengänge wie Bachelor in Mathematik und sogar des klassischen Diplom-Studiengangs Mathematik werden das Buch mit Gewinn lesen. Die Darstellung ist exakt, aber weniger abstrakt.

Eine integrierte und inhaltlich neu strukturierte Einführung in die Höhere Mathematik, die vom Konkreten zum Allgemeinen aufsteigt, auf Schubladen wie "Lineare Algebra'' und "Analysis'' verzichtet und die (fast) alle Beweise enthält. Die Stochastik wird auch von Anfang an einbezogen. Als Leser kommen nicht nur Studierende der Wirtschaftswissenschaften, besonders des Wirtschaftsingenieurwesens, sondern auch Studierende der Wirtschaftsmathematik infrage. Auch Studierende neuer Studiengänge wie Bachelor in Mathematik und sogar des klassischen Diplomstudiengangs Mathematik werden das Buch mit Gewinn lesen. Im Vergleich zur ersten Auflage wurden einige Umstellungen und Ergänzungen, insbesondere im Kapitel Differentialrechnung, vorgenommen sowie zusätzliche Graphiken eingefügt.

This book is designed to provide valuable insight into how to improve the return on your investment when playing the lottery. While it does not promise that you will win more often, it does show you how to improve the odds of winning larger amounts when your numbers do come up. So, when you do win that million-dollar jackpot, you will be less likely to have to share it with anyone else. Among the intriguing topics covered are the most popular (and the most foolish) combinations of numbers, why it is impossible to improve the odds of any legitimate lottery, how popular (and thus unprofitable) an attractive-looking ticket might be, why not to follow the suggested numbers from so-called "expert advisors" and why it is important to avoid winning combinations of past drawings. With this book and a little luck, the dream of winning millions might just come true.

Als weiterer Vertreter der "Einsteiger"-Reihe ist das vorliegende Buch als Lehr- buch zwischen gymnasialem Mathematikunterrricht und Universitat konzipiert. Es wendet sich damit insbesondere an Lehrer/-innen, Studierende des Lehramtes, Studienanflinger an Fachhochschulen, Berufsakademien und Universitaten sowie "Quer-Einsteiger" aus Industrie und Wirtschaft. Durch - Lernzielkontrollen am Ende der Kapitel, - mehr als 140 Ubungsaufgaben mit Lasungen und - ein Symbol- sowie ein ausfiihrliches Sachwortverzeichnis eignet es sich insbesondere zum Selbststudium und als vorlesungsbegleitender Text. Urn den Leser maglichst behutsam in die Stochastik, die Kunst des geschickten Vermutens, einzufiihren, wurden die mathematischen Vorkenntnisse bewusst so gering wie maglich gehalten. So reicht fiir die ersten 22 Kapitel abgesehen von einem Beweis in Kapitel 10 ein Abiturwissen in Mathematik vallig aus. Erst ab Kapitel 23 (diskrete Wahrscheinlichkeitsraume) wird eine gewisse Vertrautheit mit Begriffen und Methoden der Analysis vorausgesetzt. Hier kannen die im Li- teraturverzeichnis aufgefiihrten Biicher [HEU] und [WAL] als Nachschlagewerke dienen. Der Konzeption dieses Buches liegt die Erfahrung zugrunde, dass die spezifischen Denkweisen der Stochastik - insbesondere die Erfassung des Wahrscheinlich- keitsbegriffes - den Studierenden anfangs groBe Schwierigkeiten bereiten. Hinzu kommt das "harte Geschiift" der Modellierung zufallsabhangiger Vorgiinge als ein wichtiges Aufgabenfeld der Stochastik. Da die Konstruktion geeigneter Mo- delle im Hinblick auf die vielf1iltigen Anwendungen der Stochastik von Grund auf gelernt werden sollte, nimmt der Aspekt der Modellbildung einen breiten Raum ein.