Thomas Sonar

Dieser Brückenkurs Mathematik erleichtert Studierenden der Ingenieur- und Naturwissenschaften den Übergang von Schule zur Hochschule und Universität.

What exactly is analysis? What are infinitely small or infinitely large quantities? What are indivisibles and infinitesimals? What are real numbers, continuity, the continuum, differentials, and integrals? You’ll find the answers to these and other questions in this unique book! It explains in detail the origins and evolution of this important branch of mathematics, which Euler dubbed the “analysis of the infinite.” A wealth of diagrams, tables, color images and figures serve to illustrate the fascinating history of analysis from Antiquity to the present. Further, the content is presented in connection with the historical and cultural events of the respective epochs, the lives of the scholars seeking knowledge, and insights into the subfields of analysis they created and shaped, as well as the applications in virtually every aspect of modern life that were made possible by analysis.

Das günstige Set aus Lehrbuch und Übungsbuch zur linearen Algebra, analytischen Geometrie und Differential- und Integralrechnung einer Variablen!

Für alle, die noch mehr lernen möchten: mehr als 320 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen zum Band 2 des unschlagbar präzisen Ansorge/Oberle-Lehrwerks zur Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften In sämtlichen Ingenieurwissenschaften, insbesondere im Maschinenbau, im Bauingenieurwesen und in der Elektrotechnik, ist Mathematik unverzichtbar bei der Beschreibung, Modellierung und Lösung ingenieurwissenschaftlicher Probleme. Für Studierende dieser Fächer ist es daher unabdingbar, sich detailliert mit der Mathematik auseinanderzusetzen und Wissen zu erwerben, das über die reine Anwendung von "Kochrezepten" hinausgeht. Das vorliegende Übungsbuch zu Band 2 des vollständig überarbeiteten und erweiterten Lehrwerks "Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften" enthält mehr als 320 Aufgaben und Lösungen zur Differential- und Integralrechnung mehrerer Variablen, Differentialgleichungen, Integraltransformationen und zur Funktionentheorie. * Zum Tiefereinsteigen: besonders geeignet für diejenigen, die eine anspruchsvolle Darstellung der höheren Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften suchen * Bewährtes Konzept, überarbeitet und erweitert: präzise, sauber, fachlich korrekt und anwendungsnah * Dazu passend: das neue Lehrbuch

Für alle, die noch mehr lernen möchten: mehr als 380 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen zum Band 1 des unschlagbar präzisen Ansorge/Oberle-Lehrwerks zur Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften In sämtlichen Ingenieurwissenschaften, insbesondere im Maschinenbau, im Bauingenieurwesen und in der Elektrotechnik, ist Mathematik unverzichtbar bei der Beschreibung, Modellierung und Lösung ingenieurwissenschaftlicher Probleme. Für Studierende dieser Fächer ist es daher unabdingbar, sich detailliert mit der Mathematik auseinanderzusetzen und Wissen zu erwerben, das über die reine Anwendung von "Kochrezepten" hinausgeht. Das vorliegende Übungsbuch zu Band 1 des vollständig überarbeiteten und erweiterten Lehrwerks "Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften" enthält mehr als 380 Aufgaben und Lösungen zur Linearen Algebra und analytischen Geometrie sowie zur Differential- und Integralrechnung einer Variablen. * Zum Tiefereinsteigen: besonders geeignet für diejenigen, die eine anspruchsvolle Darstellung der höheren Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften suchen * Bewährtes Konzept, überarbeitet und erweitert: präzise, sauber, fachlich korrekt und anwendungsnah * Dazu passend: das neue Lehrbuch

Das günstige Set aus Lehrbuch und Übungsbuch zur Differential- und Integralrechnung mehrerer Variablen, Differentialgleichungen, Integraltransformationen und Funktionen einer komplexen Variablen!

Für alle, die es genauer wissen wollen: Band 2 der Neuauflage des unschlagbar präzisen Ansorge/Oberle-Lehrwerks zur Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften In sämtlichen Ingenieurwissenschaften, insbesondere im Maschinenbau, im Bauingenieurwesen und in der Elektrotechnik, ist Mathematik unverzichtbar bei der Beschreibung, Modellierung und Lösung ingenieurwissenschaftlicher Probleme. Für Studierende dieser Fächer ist es daher unabdingbar, sich detailliert mit der Mathematik auseinanderzusetzen und Wissen zu erwerben, das über die reine Anwendung von "Kochrezepten" hinausgeht. Der vorliegende Band 2 des vollständig überarbeiteten und erweiterten Lehrwerks "Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften" gibt eine Einführung in die Differential- und Integralrechnung mehrerer Variablen, Differentialgleichungen, Integraltransformationen sowie Funktionen einer komplexen Variablen. Bei den Herleitungen wird besonderer Wert gelegt auf Vollständigkeit und mathematische Exaktheit. In den Beispielen behandeln die Autoren die Anwendung mathematischer Techniken und Vorgehensweisen auf häufig vorkommende Probleme in den Ingenieurwissenschaften. Numerische Methoden und deren Implementierung in MATLAB runden das Buch ab. * Zum Tiefereinsteigen: besonders geeignet für diejenigen, die eine anspruchsvolle Darstellung der höheren Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften suchen * Bewährtes Konzept, überarbeitet und erweitert: präzise, sauber, fachlich korrekt und anwendungsnah * Neu in dieser Auflage: mit mehr Motivationen und Erläuterungen und zahlreichen neuen Anwendungsbeispielen und Modellbildungen * Dazu passend: das neue Aufgaben- und Lösungsbuch

Für alle, die es genauer wissen wollen: Band 1 der Neuauflage des unschlagbar präzisen Ansorge/Oberle-Lehrwerks zur Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften In sämtlichen Ingenieurwissenschaften, insbesondere im Maschinenbau, im Bauingenieurwesen und in der Elektrotechnik, ist Mathematik unverzichtbar bei der Beschreibung, Modellierung und Lösung ingenieurwissenschaftlicher Probleme. Für Studierende dieser Fächer ist es daher unabdingbar, sich detailliert mit der Mathematik auseinanderzusetzen und Wissen zu erwerben, das über die reine Anwendung von "Kochrezepten" hinausgeht. Der vorliegende Band 1 des vollständig überarbeiteten und erweiterten Lehrwerks "Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften" gibt eine Einführung in die Lineare Algebra und analytische Geometrie sowie die Differential- und Integralrechnung einer Variablen. Bei den Herleitungen wird besonderer Wert gelegt auf Vollständigkeit und mathematische Exaktheit. In den Beispielen behandeln die Autoren die Anwendung mathematischer Techniken und Vorgehensweisen auf häufig vorkommende Probleme in den Ingenieurwissenschaften. Numerische Methoden und deren Implementierung in MATLAB runden das Buch ab. * Zum Tiefereinsteigen: besonders geeignet für diejenigen, die eine anspruchsvolle Darstellung der höheren Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften suchen * Bewährtes Konzept, überarbeitet und erweitert: präzise, sauber, fachlich korrekt und anwendungsnah * Neu in dieser Auflage: mit mehr Motivationen und Erläuterungen und zahlreichen neuen Anwendungsbeispielen und Modellbildungen * Dazu passend: das neue Aufgaben- und Lösungsbuch

Dieses Buch behandelt in verständlicher und klarer Sprache den klassischen Inhalt einer „Analysis 1“-Vorlesung. Das Besondere dabei ist die Zusammensetzung des Autorenteams: zwei Promotions-Studenten und ein Professor. In die Darstellung der einzelnen Themen wie Folgen, unendliche Reihen, Stetigkeit, Differential- und Integralrechnung, fließen so einerseits die Erfahrungen eines Hochschullehrers – der die Vorlesung mehrmals gehalten hat – und andererseits die Erfahrungen ehemaliger Studenten über typische Schwierigkeiten beim Übergang von der Oberstufen- zur Hochschulmathematik ein. Die mathematisch exakt formulierten Sätze und Definitionen werden durch viele Beispiele, Erklärungen sowie Anschauungen aufgelockert, die das Behandelte greifbar machen und das Verständnis erleichtern. Historische Exkurse beleuchten die Entwicklung des Gebietes, sind harmonisch in den Text eingefügt und dienen der Motivation. Zudem fördern didaktisch aufbereitete Beweise den Einstieg in die mathematische Denkweise. Am Ende eines jeden Kapitels wird schließlich das Wichtigste noch einmal übersichtlich zusammengefasst. Auf Grund der zahlreichen Aufgaben samt Lösungsvorschlag eignet sich dieses Buch nicht nur zur Vorlesungsbegleitung, sondern auch zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung. Die ZielgruppenLehramtsstudierende der Mathematik sowie Bachelorstudierende der Mathematik, Physik und Informatik, aber auch Lehrerinnen und Lehrer an Gymnasien und Schülerinnen und Schüler der gymnasialen Oberstufe

Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der Mathematik und benachbarter Studiengänge und bietet eine lebendige Einführung in die Numerik. In der Numerischen Mathematik geht es um die zentralen Ideen zur Nutzung mathematischer Resultate im Kontext realitätsbezogener Anwendungen. Es geht um Konvergenzbeweise für Algorithmen, um den Einsatz von Funktionalanalysis zur Fehlerabschätzung oder zur Konstruktion „besserer“, d.h. genauerer und effizienterer Algorithmen, und vieles mehr. Diesen mathematischen Kern der Numerischen Mathematik arbeiten die Autoren heraus und präsentieren ihn den Lesern, die die Techniken der Numerischen Mathematik erlernen wollen, in einer ansprechenden Form. Herausragende Merkmale sind:durchgängig vierfarbiges Layout mit ca. 140 Abbildungenprägnant formulierte Kerngedanken bilden die AbschnittsüberschriftenSelbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrollen während des Lesensfarbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor„Unter-der-Lupe“-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und erklären Details„Hintergrund-und-Ausblick“-Boxen stellen Zusammenhänge zu anderen Gebieten und weiterführenden Themen herZusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxenmehr als 120 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Aufgaben zu BeweisenDas Buch folgt einer heute fast klassisch zu nennenden Themenfolge: Interpolation und Approximation, Quadratur, Numerik linearer Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme, Lineare Ausgleichsprobleme, Nichtlineare Gleichungen und Systeme sowie die Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen. Die Inhalte dieses Buches basieren größtenteils auf dem Werk „Grundwissen Mathematikstudium – Höhere Analysis, Numerik und Stochastik“, werden aber wegen der curricularen Bedeutung hiermit in vollständig überarbeiteter Form als eigenständiges Werk veröffentlicht.

This book provides a thrilling history of the famous priority dispute between Gottfried Wilhelm Leibniz and Isaac Newton, presenting the episode for the first time in the context of cultural history. It introduces readers to the background of the dispute, details its escalation, and discusses the aftermath of the big divide, which extended well into rThe Early Challengesnd the story is very intelligibly explained – an approach that offers general readers interested in the history of sciences and mathematics a window into the world of these two giants in their field. From the epilogue to the German edition by Eberhard Knobloch:Thomas Sonar has traced the emergence and the escalation of this conflict, which was heightened by Leibniz’s rejection of Newton’s gravitation theory, in a grandiose, excitingly written monograph. With absolute competence, he also explains the mathematical context so that non-mathematicians will also profit from the book. Quod erat demonstrandum!

This book provides a thrilling history of the famous priority dispute between Gottfried Wilhelm Leibniz and Isaac Newton, presenting the episode for the first time in the context of cultural history. It introduces readers to the background of the dispute, details its escalation, and discusses the aftermath of the big divide, which extended well into rThe Early Challengesnd the story is very intelligibly explained – an approach that offers general readers interested in the history of sciences and mathematics a window into the world of these two giants in their field. From the epilogue to the German edition by Eberhard Knobloch:Thomas Sonar has traced the emergence and the escalation of this conflict, which was heightened by Leibniz’s rejection of Newton’s gravitation theory, in a grandiose, excitingly written monograph. With absolute competence, he also explains the mathematical context so that non-mathematicians will also profit from the book. Quod erat demonstrandum!

Unendlich kleine und unendlich große Größen, Indivisible, Infinitesimale, reelle Zahlen, Stetigkeit, Kontinuum, Differential und Integral - was heißt das alles? Die Antwort gibt dieses Buch: Ausführlich werden darin Entstehung und Entwicklung dieser grundlegenden Begriffe des erst im 19. Jh. Analysis genannten Teilgebietes der Mathematik von der Antike bis heute beschrieben, durch viele Figuren und farbige Abbildungen illustriert und in Tabellen zusammengefasst. All dies wird eingebettet in die historischen und kulturellen Ereignisse der einzelnen Epochen, die Lebensläufe der um Erkenntnis ringenden Gelehrten und kurze Einblicke in die von ihnen entwickelten modernen Teilgebiete der Analysis und deren Anwendungen in fast allen Bereichen unseres Lebens. Das Buch ist eine wichtige und wertvolle Fortsetzung der Reihe "Vom Zählstein zum Computer".

Dieses Buch beschreibt erstmalig die Geschichte des berühmten Prioritätsstreits zwischen Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton um die Entdeckung der Differenzial- und Integralrechnung in einem kulturhistorischen Kontext inklusive der Vorgeschichte und der Auswirkungen des Streits, die bis in das 20. Jahrhundert hinein wirkten. Dabei wird auch die Mathematik Leibnizens und Newtons im Detail erklärt. Eberhard Knobloch schrieb in seinem Nachwort: "Thomas Sonar hat das Entstehen und die Eskalation dieses Streites, die durch Leibnizens Ablehnung der Newton’schen Gravitationstheorie zusätzlich an Schärfe gewann, in einer grandiosen, spannend geschriebenen Monographie nachgezeichnet. Mit souveräner Kompetenz erläutert er zugleich den mathematischen Kontext, so dass auch der Nichtmathematiker das Buch mit Gewinn lesen wird. Quod erat demonstrandum!"

Dieses Arbeitsbuch enthält die Aufgaben, Hinweise, Lösungen und Lösungswege aller Kapitel des Lehrbuchs Brokate et al., Grundwissen Mathematikstudium - Höhere Analysis, Numerik und Stochastik. Die Inhalte des Buchs stehen als PDF-Dateien auch auf der Website zum Buch matheweb zur Verfügung. Durch die stufenweise Offenlegung der Lösungen ist das Werk bestens geeignet zum Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als Prüfungsvorbereitung. Der inhaltliche Schwerpunkt liegt auf den Themen der Vorlesungen Analysis 3 / Höhere Analysis sowie Numerik und Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Behandelt werden darüber hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im zweiten und dritten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt werden.

Es macht wenig Sinn, gerade wenn man an die Schulen denkt, Numerische Mathematik als Selbstzweck zu prasentieren. Wo ist der Sinn von Interpolation, Approximation und der Losung linearer Systeme, wenn man nicht weiss, in welch vielfaltigen Problemen diese Techniken anwendbar sind? Bei der Suche nach Anwendungen stosst man auf die Modellierung technischer, biologischer und okonomischer Fragen. Des Weiteren muss das Modell in irgendeiner Form auf einem Rechner abgebildet werden, wozu man einige Kenntnisse aus der Informatik benotigt.

Begleitet von historischen Exkursen wird ein Einstieg in die Analysis der Funktionen einer reellen Veranderlichen gegeben. Gerade im Hinblick auf das schlechte Abschneiden deutscher Schuler in der letzten TIMSS-Studie versucht dieses Buch, eine Lucke in der Lehrbuchliteratur zu schliessen. Das Buch ist so angelegt, dass es sowohl als Vorbereitung als auch zur Begleitung einer Vorlesung dienen kann, die sich an der "Analysis 1" von Otto Forster orientiert. Angesprochen werden dabei in erster Linie Studierende der Lehramter, aber auch Studierende der Mathematik, Informatik, der Natur- und Ingenieurwissenschaften und insbesondere Lehrer an gymnasialen Oberstufen.